Select the proper option (A), (B), (C) or (D) from the given options so that the statement becomes true: Chapter 1 (1) (−345)\left(-3 \frac{4}{5}\right) is a/an …………\dots\dots\dots\dots number. (A) whole (B) natural (C) integer (D) rational (2) (−112)\left(-1 \frac{1}{2}\right) is expressed as …………\dots\dots\dots\dots in pq\frac{p}{q} form. (A) (−32)\left(-\frac{3}{2}\right) (B) (−23)\left(-\frac{2}{3}\right) (C) 32\frac{3}{2} (D) 23\frac{2}{3} (3) 23+34=34+23\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} + \frac{2}{3} represents …………\dots\dots\dots\dots property of addition of rational number. (A) associative (B) commutative (C) distributive (D) closure (4) 20×(−120)=…………20 \times \left(-\frac{1}{20}\right) = \dots\dots\dots\dots (A) 11 (B) (−1)(-1) (C) 00 (D) 2020 (5) 34×1=…………\frac{3}{4} \times 1 = \dots\dots\dots\dots (A) 34\frac{3}{4} (B) (−34)\left(-\frac{3}{4}\right) (C) (−14)\left(-\frac{1}{4}\right) (D) 14\frac{1}{4} (6) (−34)+(34)=…………\left(-\frac{3}{4}\right) + \left(\frac{3}{4}\right) = \dots\dots\dots\dots (A) (−32)\left(-\frac{3}{2}\right) (B) 11 (C) (−1)(-1) (D) 00 (7) For all the rational numbers aa, bb and cc, a(………… )=ab−aca(\dots\dots\dots\dots) = ab - ac. (A) a−ca - c (B) b−cb - c (C) c−ac - a (D) c−bc - b

उत्तर: (1) (D) rational, (2) (A) -3/2, (3) (B) commutative, (4) (B) -1, (5) (A) 3/4, (6) (D) 0, (7) (B) b - c

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: प्रश्न (1) और (2) का हल

संख्या −345-3\frac{4}{5} को −195-\frac{19}{5} के रूप में लिखा जा सकता है, जो pq\frac{p}{q} रूप में एक परिमेय संख्या (Rational Number) है। इसी प्रकार, −112=−(1×2+12)=−32-1\frac{1}{2} = -\left(\frac{1 \times 2 + 1}{2}\right) = -\frac{3}{2} प्राप्त होता है, जो विकल्प (A) है।

चरण 2: प्रश्न (3) और (4) का हल

समीकरण 23+34=34+23\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{3}{4} + \frac{2}{3} योग के क्रमविनिमेय नियम (Commutative Property) a+b=b+aa + b = b + a को दर्शाता है, इसलिए विकल्प (B) सही है। चौथे प्रश्न में, 2020 और 2020 परस्पर कट जाते हैं, जिससे 20×(−120)=−120 \times \left(-\frac{1}{20}\right) = -1 प्राप्त होता है, जो विकल्प (B) है।

चरण 3: प्रश्न (5), (6) और (7) का हल

संख्या 11 गुणन का तत्समक अवयव (Multiplicative Identity) है, इसलिए 34×1=34\frac{3}{4} \times 1 = \frac{3}{4} (विकल्प A) होगा। किसी संख्या और उसके योज्य प्रतिलोम का योग 00 होता है, इसलिए −34+34=0-\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = 0 (विकल्प D) है। गुणन के वितरण नियम (Distributive Law) के अनुसार, a(b−c)=ab−aca(b - c) = ab - ac होता है, इसलिए रिक्त स्थान में b−cb - c आएगा (विकल्प B)।

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