Simplify (1+ω)5.
उत्तर: −ω
चरण-दर-चरण हल
चरण 1: इकाई के घनमूलों के संबंध का उपयोग करें
हम जानते हैं कि इकाई के काल्पनिक घनमूलों के लिए 1+ω+ω2=0 होता है। अतः 1+ω के स्थान पर −ω2 प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
चरण 2: व्यंजक में मान प्रतिस्थापित कर घात की गणना करें
1+ω के स्थान पर −ω2 रखने पर हमें (−ω2)5 प्राप्त होता है। चूँकि (−1)5=−1 और (ω2)5=ω10 है, अतः यह −ω10 बन जाता है।
चरण 3: ω3=1 का उपयोग करके सरल करें
चूँकि ω3=1 होता है, इसलिए ω10=(ω3)3⋅ω=13⋅ω=ω होगा। इस प्रकार, −ω10=−ω प्राप्त होता है।
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