Solve $30 x<200$ when (i) $x$ is a natural number, (ii) $x$ is an integer.

Answer: (i) जब $x$ एक प्राकृतिक संख्या है, तो $x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ । (ii) जब $x$ एक पूर्णांक है, तो $x \in \{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ ।

Step-by-step solution

Step 1: असमानता को सरल करें

सबसे पहले, हम दी गई असमानता $30x < 200$ को $x$ के लिए हल करेंगे। इसके लिए, हम असमानता के दोनों पक्षों को 30 से विभाजित करते हैं।

Step 2: भिन्न को दशमलव में बदलें

भिन्न $\frac{20}{3}$ को दशमलव रूप में बदलने पर हमें $6.66...$ प्राप्त होता है। इसका मतलब है कि $x$ का मान $6.66...$ से कम होना चाहिए।

Step 3: प्राकृतिक संख्याओं के लिए हल

जब $x$ एक प्राकृतिक संख्या है, तो $x$ का मान $6.66...$ से कम होना चाहिए। प्राकृतिक संख्याएँ 1 से शुरू होती हैं। इसलिए, $x$ के संभावित मान $1, 2, 3, 4, 5, 6$ हैं।

Step 4: पूर्णांकों के लिए हल

जब $x$ एक पूर्णांक है, तो $x$ का मान $6.66...$ से कम होना चाहिए। पूर्णांकों में धनात्मक संख्याएँ, ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य शामिल होते हैं। इसलिए, $x$ के संभावित मान $6$ और उससे कम सभी पूर्णांक हैं, जैसे $..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ ।

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