अंश में y(y+3) = y² + 3y और (1-y)(y-2) = y - 2 - y² + 2y = -y² + 3y - 2 प्राप्त होता है। घटाने पर (y² + 3y) - (-y² + 3y - 2) = 2y² + 2 मिलता है तथा हर में y² - 2y होता है।

अंश में y(y+3) = y² + 3y और (1-y)(y-2) = y - 2 - y² + 2y = -y² + 3y - 2 प्राप्त होता है। घटाने पर (y² + 3y) - (-y² + 3y - 2) = 2y² + 2 मिलता है तथा हर में y² - 2y होता है।

दोनों पक्षों का तिर्यक गुणा करने पर 4(2y² + 2) = 17(y² - 2y) प्राप्त होता है। कोष्ठक खोलने पर 8y² + 8 = 17y² - 34y बनता है, जिसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मानक रूप 9y² - 34y - 8 = 0 प्राप्त होता है।

दोनों पक्षों का तिर्यक गुणा करने पर 4(2y² + 2) = 17(y² - 2y) प्राप्त होता है। कोष्ठक खोलने पर 8y² + 8 = 17y² - 34y बनता है, जिसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मानक रूप 9y² - 34y - 8 = 0 प्राप्त होता है।

प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर हमें y = 4 और y = -(2)/(9) प्राप्त होता है। चूँकि दी गई शर्त y ≠ 0, 2 है, दोनों मान स्वीकार्य हैं।

प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर हमें y = 4 और y = -(2)/(9) प्राप्त होता है। चूँकि दी गई शर्त y ≠ 0, 2 है, दोनों मान स्वीकार्य हैं।

Solve for $y$ : $\frac{y+3}{y-2} - \frac{1-y}{y} = \frac{17}{4} ; y \neq 0, 2$

उत्तर: $y = 4, \quad y = -\frac{2}{9}$

चरण-दर-चरण हल

चरण 1: बाएँ पक्ष के भिन्नों को उभयनिष्ठ हर लेकर मिलाएँ

बाएँ पक्ष के पदों को सरल करने के लिए हम $y$ और $(y-2)$ का ल.स.प. (LCM) लेते हैं जो $y(y-2)$ है। इसके बाद अंश में पहले पद के अंश $(y+3)$ को $y$ से तथा दूसरे पद के अंश $(1-y)$ को $(y-2)$ से गुणा करके घटाते हैं।

चरण 2: अंश और हर का विस्तार करें

अंश में $y(y+3) = y^2 + 3y$ और $(1-y)(y-2) = y - 2 - y^2 + 2y = -y^2 + 3y - 2$ प्राप्त होता है। घटाने पर $(y^2 + 3y) - (-y^2 + 3y - 2) = 2y^2 + 2$ मिलता है तथा हर में $y^2 - 2y$ होता है।

चरण 3: वज्र-गुणन (Cross-multiplication) द्वारा मानक द्विघात समीकरण प्राप्त करें

दोनों पक्षों का तिर्यक गुणा करने पर $4(2y^2 + 2) = 17(y^2 - 2y)$ प्राप्त होता है। कोष्ठक खोलने पर $8y^2 + 8 = 17y^2 - 34y$ बनता है, जिसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मानक रूप $9y^2 - 34y - 8 = 0$ प्राप्त होता है।

चरण 4: मध्य पद को विभक्त करके गुणनखंड करें

यहाँ $a \cdot c = 9 \times (-8) = -72$ है और मध्य पद का गुणांक $-34$ है। हम $-34$ को $-36 + 2$ के रूप में लिखते हैं। उभयनिष्ठ गुणनखंड लेने पर $(y - 4)(9y + 2) = 0$ प्राप्त होता है।

चरण 5: $y$ के मान ज्ञात करें

प्रत्येक गुणनखंड को शून्य के बराबर रखने पर हमें $y = 4$ और $y = -\frac{2}{9}$ प्राप्त होता है। चूँकि दी गई शर्त $y \neq 0, 2$ है, दोनों मान स्वीकार्य हैं।

अपना सवाल मुफ़्त में हल करें →

Solve for yyy: y+3y−2−1−yy=174;y≠0,2\frac{y+3}{y-2} - \frac{1-y}{y} = \frac{17}{4} ; y \neq 0, 2y−2y+3​−y1−y​=417​;y=0,2