Solve the system of inequalities:
3x−7<5+x11−5x≤1
and represent the solutions on the number line.
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Step-by-Step Solution
Step 1: पहली असमिका को हल करें
सबसे पहले, हम पहली असमिका को हल करेंगे। x वाले पदों को एक तरफ और स्थिरांक पदों को दूसरी तरफ ले जाकर x के लिए हल करें।
Step 2: पहली असमिका का सरलीकरण
असमिका को सरल करने पर, हमें 2x<12 मिलता है। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर, हमें x<6 प्राप्त होता है।
Step 3: दूसरी असमिका को हल करें
अब, हम दूसरी असमिका को हल करेंगे। x वाले पद को एक तरफ और स्थिरांक पदों को दूसरी तरफ ले जाकर x के लिए हल करें।
Step 4: दूसरी असमिका का सरलीकरण
असमिका को सरल करने पर, हमें −5x≤−10 मिलता है। जब हम एक ऋणात्मक संख्या से भाग देते हैं, तो असमिका का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए हमें x≥2 प्राप्त होता है।
Step 5: दोनों हलों का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें
दोनों असमिकाओं के हलों का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए, हम उन मानों को देखते हैं जो दोनों शर्तों को पूरा करते हैं। यह 2≤x<6 है।
Step 6: संख्या रेखा पर हल को निरूपित करें
हल 2≤x<6 को संख्या रेखा पर 2 (शामिल) से 6 (शामिल नहीं) तक के अंतराल के रूप में दर्शाया गया है।