Solve the system of inequalities: $\begin{aligned} & 3 x-7<5+x \\ & 11-5 x \leq 1 \end{aligned}$ and represent the solutions on the number line.

Answer: असमिकाओं के निकाय का हल $2 \leq x < 6$ है, जिसे अंतराल संकेतन में $[2, 6)$ के रूप में दर्शाया गया है।

Step-by-step solution

Step 1: पहली असमिका को हल करें

सबसे पहले, हम पहली असमिका को हल करेंगे। $x$ वाले पदों को एक तरफ और स्थिरांक पदों को दूसरी तरफ ले जाकर $x$ के लिए हल करें।

Step 2: पहली असमिका का सरलीकरण

असमिका को सरल करने पर, हमें $2x < 12$ मिलता है। दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर, हमें $x < 6$ प्राप्त होता है।

Step 3: दूसरी असमिका को हल करें

अब, हम दूसरी असमिका को हल करेंगे। $x$ वाले पद को एक तरफ और स्थिरांक पदों को दूसरी तरफ ले जाकर $x$ के लिए हल करें।

Step 4: दूसरी असमिका का सरलीकरण

असमिका को सरल करने पर, हमें $-5x \leq -10$ मिलता है। जब हम एक ऋणात्मक संख्या से भाग देते हैं, तो असमिका का चिन्ह उलट जाता है, इसलिए हमें $x \geq 2$ प्राप्त होता है।

Step 5: दोनों हलों का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें

दोनों असमिकाओं के हलों का प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए, हम उन मानों को देखते हैं जो दोनों शर्तों को पूरा करते हैं। यह $2 \leq x < 6$ है।

Step 6: संख्या रेखा पर हल को निरूपित करें

हल $2 \leq x < 6$ को संख्या रेखा पर 2 (शामिल) से 6 (शामिल नहीं) तक के अंतराल के रूप में दर्शाया गया है।

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Solve the system of inequalities: 3x−7<5+x11−5x≤1\begin{aligned} & 3 x-7<5+x \\ & 11-5 x \leq 1 \end{aligned}​3x−7<5+x11−5x≤1​ and represent the solutions on the number line.