सिद्ध कीजिए कि tan^-1(1/2) + tan^-1(2/11) = tan^-1(3/4).
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Step-by-Step Solution
Step 1: सूत्र का प्रयोग करें
इस समस्या को हल करने के लिए, हम $\tan^{-1}x + \tan^{-1}y$ के सूत्र का उपयोग करेंगे। यह सूत्र दो व्युत्क्रम स्पर्शरेखा कार्यों के योग को एक एकल व्युत्क्रम स्पर्शरेखा कार्य में सरल बनाता है।
Step 2: मानों को प्रतिस्थापित करें
दिए गए समीकरण से, हम $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{2}{11}$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। यह हमें व्यंजक को सरल बनाने के लिए तैयार करता है।
Step 3: अंश को सरल करें
अब, हम अंश में भिन्नों का योग करते हैं। $\frac{1}{2}$ और $\frac{2}{11}$ का लघुत्तम समापवर्त्य $22$ है।
Step 4: हर को सरल करें
इसके बाद, हम हर में गुणन और घटाव करते हैं। $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{11} = \frac{2}{22} = \frac{1}{11}$। फिर $1 - \frac{1}{11}$ को सरल करते हैं।
Step 5: परिणामी भिन्न को सरल करें
अब, हम अंश और हर के सरलीकृत मानों को प्रतिस्थापित करते हैं और परिणामी भिन्न को सरल करते हैं। हम $\frac{15}{22}$ को $\frac{10}{11}$ से विभाजित करते हैं, जो $\frac{15}{22}$ को $\frac{11}{10}$ से गुणा करने के बराबर है।