हम पहले दी गई जानकारी को चर के रूप में दर्शाते हैं। टावर की ऊँचाई को h मीटर, टावर के आधार से बिंदु की दूरी को 30 मीटर और उन्नयन कोण को 30^(°) मानते हैं। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ टावर की ऊँचाई लंबवत भुजा है और टावर के आधार से बिंदु की दूरी क्षैतिज भुजा है।

हम पहले दी गई जानकारी को चर के रूप में दर्शाते हैं। टावर की ऊँचाई को h मीटर, टावर के आधार से बिंदु की दूरी को 30 मीटर और उन्नयन कोण को 30^(°) मानते हैं। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ टावर की ऊँचाई लंबवत भुजा है और टावर के आधार से बिंदु की दूरी क्षैतिज भुजा है।

हम जानते हैं कि tan 30^(°) का मान (1)/(√3) होता है। हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

हम जानते हैं कि tan 30^(°) का मान (1)/(√3) होता है। हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

समीकरण को h के लिए हल करने के लिए, हम 30 को √3 से भाग देते हैं। हर को परिमेय बनाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को √3 से गुणा करते हैं। इससे हमें टावर की ऊँचाई 10√3 मीटर प्राप्त होती है।

समीकरण को h के लिए हल करने के लिए, हम 30 को √3 से भाग देते हैं। हर को परिमेय बनाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को √3 से गुणा करते हैं। इससे हमें टावर की ऊँचाई 10√3 मीटर प्राप्त होती है।

The angle of elevation of the top of a tower from a point on the ground 30 m away from the foot of the tower is 30 degrees. Find the height of the tower.

Answer: टावर की ऊँचाई $10\sqrt{3}$ मीटर है।

Step-by-step solution

Step 1: दी गई जानकारी का प्रतिनिधित्व करें

हम पहले दी गई जानकारी को चर के रूप में दर्शाते हैं। टावर की ऊँचाई को $h$ मीटर, टावर के आधार से बिंदु की दूरी को 30 मीटर और उन्नयन कोण को $30^{\circ}$ मानते हैं। यह एक समकोण त्रिभुज बनाता है जहाँ टावर की ऊँचाई लंबवत भुजा है और टावर के आधार से बिंदु की दूरी क्षैतिज भुजा है।

Step 2: सही त्रिकोणमितीय अनुपात चुनें

एक समकोण त्रिभुज में, हमें टावर की ऊँचाई (लंबवत भुजा) ज्ञात करनी है और टावर के आधार से बिंदु की दूरी (क्षैतिज भुजा) ज्ञात है, साथ ही उन्नयन कोण भी ज्ञात है। इसलिए, हम टैन (tan) त्रिकोणमितीय अनुपात का उपयोग करेंगे, जो लंब और आधार का संबंध बताता है।

Step 3: मानों को प्रतिस्थापित करें

अब, हम दिए गए उन्नयन कोण ( $30^{\circ}$ ) और ज्ञात दूरी (30 मीटर) को टैन सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। यहाँ, $h$ टावर की ऊँचाई है जिसे हमें ज्ञात करना है।

Step 4: tan 30° का मान उपयोग करें

हम जानते हैं कि $\tan 30^{\circ}$ का मान $\frac{1}{\sqrt{3}}$ होता है। हम इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 5: h के लिए हल करें

समीकरण को $h$ के लिए हल करने के लिए, हम 30 को $\sqrt{3}$ से भाग देते हैं। हर को परिमेय बनाने के लिए, हम अंश और हर दोनों को $\sqrt{3}$ से गुणा करते हैं। इससे हमें टावर की ऊँचाई $10\sqrt{3}$ मीटर प्राप्त होती है।

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