The first term of an A.P. is a, the second term is b and the last term is c.
Show that the sum of the A.P. is 2(b−a)(b+c−2a)(c+a).
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Step-by-Step Solution
Step 1: समांतर श्रेणी के पदों और सार्व अंतर को ज्ञात करना
हमें दिया गया है कि समांतर श्रेणी (A.P.) का पहला पद a है और दूसरा पद b है। समांतर श्रेणी का सार्व अंतर d दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर प्राप्त किया जाता है।
Step 2: पदों की संख्या ज्ञात करना
समांतर श्रेणी का n -वाँ पद an=a+(n−1)d सूत्र द्वारा दिया जाता है। हमें अंतिम पद c दिया गया है, इसलिए हम an को c से प्रतिस्थापित करते हैं और d के मान का उपयोग करते हैं। इससे हमें पदों की संख्या n के लिए एक व्यंजक मिलता है।
Step 3: समांतर श्रेणी का योग ज्ञात करना
समांतर श्रेणी के n पदों का योग Sn=2n(a1+an) सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ a1 पहला पद है और an अंतिम पद है। हम n, a1 और an के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं और इसे सरल करते हैं।