The first term of an A.P. is $a$ , the second term is $b$ and the last term is $c$ . Show that the sum of the A.P. is $\frac{(b+c-2 a)(c+a)}{2(b-a)}$ .

Answer: समांतर श्रेणी का योग $\frac{(b+c-2 a)(c+a)}{2(b-a)}$ है।

Step-by-step solution

Step 1: समांतर श्रेणी के पदों और सार्व अंतर को ज्ञात करना

हमें दिया गया है कि समांतर श्रेणी (A.P.) का पहला पद $a$ है और दूसरा पद $b$ है। समांतर श्रेणी का सार्व अंतर $d$ दूसरे पद में से पहले पद को घटाकर प्राप्त किया जाता है।

Step 2: पदों की संख्या ज्ञात करना

समांतर श्रेणी का $n$ -वाँ पद $a_n = a + (n-1)d$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। हमें अंतिम पद $c$ दिया गया है, इसलिए हम $a_n$ को $c$ से प्रतिस्थापित करते हैं और $d$ के मान का उपयोग करते हैं। इससे हमें पदों की संख्या $n$ के लिए एक व्यंजक मिलता है।

Step 3: समांतर श्रेणी का योग ज्ञात करना

समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ सूत्र द्वारा दिया जाता है, जहाँ $a_1$ पहला पद है और $a_n$ अंतिम पद है। हम $n$ , $a_1$ और $a_n$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं और इसे सरल करते हैं।

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The first term of an A.P. is aaa, the second term is bbb and the last term is ccc. Show that the sum of the A.P. is (b+c−2a)(c+a)2(b−a)\frac{(b+c-2 a)(c+a)}{2(b-a)}2(b−a)(b+c−2a)(c+a)​.

Step-by-step solution

Step 1: समांतर श्रेणी के पदों और सार्व अंतर को ज्ञात करना

Step 2: पदों की संख्या ज्ञात करना

Step 3: समांतर श्रेणी का योग ज्ञात करना

The first term of an A.P. is $a$ , the second term is $b$ and the last term is $c$ . Show that the sum of the A.P. is $\frac{(b+c-2 a)(c+a)}{2(b-a)}$ .