The function f is defined by f(x)=⎩⎨⎧1−x,1,x+1,x<0x=0x>0 Draw the graph of f(x).
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Step-by-Step Solution
Step 1: फलन के प्रत्येक भाग का विश्लेषण करें
दिए गए फलन f(x) को तीन भागों में परिभाषित किया गया है। हमें प्रत्येक भाग का अलग-अलग विश्लेषण करना होगा और फिर उन्हें एक साथ ग्राफ पर प्लॉट करना होगा।
Step 2: पहले भाग का ग्राफ बनाएं (x<0 के लिए)
जब x<0 होता है, तो फलन f(x)=1−x होता है। यह एक सीधी रेखा का समीकरण है। उदाहरण के लिए, यदि x=−1, तो f(−1)=1−(−1)=2 । यदि x=−2, तो f(−2)=1−(−2)=3 । जैसे-जैसे x का मान 0 के करीब आता है (लेकिन 0 नहीं होता), f(x) का मान 1 के करीब आता है।
Step 3: दूसरे भाग का ग्राफ बनाएं (x=0 के लिए)
जब x=0 होता है, तो फलन f(x)=1 होता है। यह ग्राफ पर बिंदु (0,1) को दर्शाता है।
Step 4: तीसरे भाग का ग्राफ बनाएं (x>0 के लिए)
जब x>0 होता है, तो फलन f(x)=x+1 होता है। यह भी एक सीधी रेखा का समीकरण है। उदाहरण के लिए, यदि x=1, तो f(1)=1+1=2 । यदि x=2, तो f(2)=2+1=3 । जैसे-जैसे x का मान 0 के करीब आता है (लेकिन 0 नहीं होता), f(x) का मान 1 के करीब आता है।
Step 5: सभी भागों को एक साथ प्लॉट करें
अब हम तीनों भागों को एक ही समन्वय अक्ष पर प्लॉट करेंगे। x<0 के लिए y=1−x की रेखा, x=0 पर बिंदु (0,1), और x>0 के लिए y=x+1 की रेखा। ध्यान दें कि x=0 पर फलन का मान 1 है, और दोनों रेखाएँ भी x=0 पर y=1 की ओर अग्रसर होती हैं।