अब हम तीनों भागों को एक ही समन्वय अक्ष पर प्लॉट करेंगे। x 0 के लिए y=x+1 की रेखा। ध्यान दें कि x=0 पर फलन का मान 1 है, और दोनों रेखाएँ भी x=0 पर y=1 की ओर अग्रसर होती हैं।

अब हम तीनों भागों को एक ही समन्वय अक्ष पर प्लॉट करेंगे। x 0 के लिए y=x+1 की रेखा। ध्यान दें कि x=0 पर फलन का मान 1 है, और दोनों रेखाएँ भी x=0 पर y=1 की ओर अग्रसर होती हैं।

The function $f$ is defined by $f(x)= \begin{cases}1-x, & x<0 \\ 1, & x=0 \\ x+1, & x>0\end{cases}$ Draw the graph of $f(x)$ .

Answer: फलन $f(x)$ का ग्राफ तीन खंडों से मिलकर बना है: $x<0$ के लिए रेखा $y=1-x$ , बिंदु $(0{,}1)$ जब $x=0$ , और $x>0$ के लिए रेखा $y=x+1$ ।

Step-by-step solution

Step 1: फलन के प्रत्येक भाग का विश्लेषण करें

दिए गए फलन $f(x)$ को तीन भागों में परिभाषित किया गया है। हमें प्रत्येक भाग का अलग-अलग विश्लेषण करना होगा और फिर उन्हें एक साथ ग्राफ पर प्लॉट करना होगा।

Step 2: पहले भाग का ग्राफ बनाएं ( $x < 0$ के लिए)

जब $x < 0$ होता है, तो फलन $f(x) = 1-x$ होता है। यह एक सीधी रेखा का समीकरण है। उदाहरण के लिए, यदि $x = -1$ , तो $f(-1) = 1 - (-1) = 2$ । यदि $x = -2$ , तो $f(-2) = 1 - (-2) = 3$ । जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ के करीब आता है (लेकिन $0$ नहीं होता), $f(x)$ का मान $1$ के करीब आता है।

Step 3: दूसरे भाग का ग्राफ बनाएं ( $x = 0$ के लिए)

जब $x = 0$ होता है, तो फलन $f(x) = 1$ होता है। यह ग्राफ पर बिंदु $(0, 1)$ को दर्शाता है।

Step 4: तीसरे भाग का ग्राफ बनाएं ( $x > 0$ के लिए)

जब $x > 0$ होता है, तो फलन $f(x) = x+1$ होता है। यह भी एक सीधी रेखा का समीकरण है। उदाहरण के लिए, यदि $x = 1$ , तो $f(1) = 1+1 = 2$ । यदि $x = 2$ , तो $f(2) = 2+1 = 3$ । जैसे-जैसे $x$ का मान $0$ के करीब आता है (लेकिन $0$ नहीं होता), $f(x)$ का मान $1$ के करीब आता है।

Step 5: सभी भागों को एक साथ प्लॉट करें

अब हम तीनों भागों को एक ही समन्वय अक्ष पर प्लॉट करेंगे। $x<0$ के लिए $y=1-x$ की रेखा, $x=0$ पर बिंदु $(0{,}1)$ , और $x>0$ के लिए $y=x+1$ की रेखा। ध्यान दें कि $x=0$ पर फलन का मान $1$ है, और दोनों रेखाएँ भी $x=0$ पर $y=1$ की ओर अग्रसर होती हैं।

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The function fff is defined by f(x)={1−x,x<01,x=0x+1,x>0f(x)= \begin{cases}1-x, & x<0 \\ 1, & x=0 \\ x+1, & x>0\end{cases}f(x)=⎩⎨⎧​1−x,1,x+1,​x<0x=0x>0​ Draw the graph of f(x)f(x)f(x).