दीर्घवृत्त के अर्ध-दीर्घ अक्ष a, अर्ध-लघु अक्ष b और उत्केंद्रता e के बीच संबंध b² = a²(1 - e²) है। हम a और e के मानों का उपयोग करके b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

दीर्घवृत्त के अर्ध-दीर्घ अक्ष a, अर्ध-लघु अक्ष b और उत्केंद्रता e के बीच संबंध b² = a²(1 - e²) है। हम a और e के मानों का उपयोग करके b² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई का सूत्र (2b²)/(a) है। हमने पहले ही a और b² के मान ज्ञात कर लिए हैं, इसलिए हम नाभिलंब की लंबाई की गणना कर सकते हैं।

दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई का सूत्र (2b²)/(a) है। हमने पहले ही a और b² के मान ज्ञात कर लिए हैं, इसलिए हम नाभिलंब की लंबाई की गणना कर सकते हैं।

The length of the latus-rectum of the ellipse whose foci are (2,5) and (2,-3) and eccentricity is $\tfrac{4}{5}$ is:

Answer: दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई $\frac{18}{5}$ है।

Step-by-step solution

Step 1: केंद्र और फोकी के बीच की दूरी ज्ञात करें

दीर्घवृत्त के दो फोकस $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ दिए गए हैं। फोकी के बीच की दूरी $2c$ होती है, जिसे दूरी सूत्र का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है। यहां, फोकी $(2{,}5)$ और $(2,-3)$ हैं।

Step 2: अर्ध-दीर्घ अक्ष 'a' ज्ञात करें

उत्केंद्रता $e$ और $c$ के बीच संबंध $c = ae$ है। हमें $c$ और $e$ का मान पता है, इसलिए हम अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 3: अर्ध-लघु अक्ष 'b' ज्ञात करें

दीर्घवृत्त के अर्ध-दीर्घ अक्ष $a$ , अर्ध-लघु अक्ष $b$ और उत्केंद्रता $e$ के बीच संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ है। हम $a$ और $e$ के मानों का उपयोग करके $b^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: नाभिलंब की लंबाई ज्ञात करें

दीर्घवृत्त के नाभिलंब की लंबाई का सूत्र $\frac{2b^2}{a}$ है। हमने पहले ही $a$ और $b^2$ के मान ज्ञात कर लिए हैं, इसलिए हम नाभिलंब की लंबाई की गणना कर सकते हैं।

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