The line L1 is parallel to the vector a=−3i^+2j^+4k^ and passes through the point (7,6,2) and the line L2 is parallel to the vector b=2i^+j^+3k^ and passes through the point (5,3,4). The shortest distance between the lines L1 and L2 is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: दिए गए सदिशों और बिंदुओं को पहचानें
सबसे पहले, हम दी गई रेखाओं के समानांतर सदिशों a और b को पहचानते हैं, और उन बिंदुओं के स्थिति सदिशों r1 और r2 को भी पहचानते हैं जिनसे रेखाएँ गुजरती हैं।
Step 2: सदिश r2−r1 की गणना करें
अगले चरण में, हम सदिश r2−r1 की गणना करते हैं, जो दोनों रेखाओं पर स्थित दो बिंदुओं को जोड़ता है। यह सदिश दो रेखाओं के बीच की दूरी की गणना के लिए महत्वपूर्ण है।
Step 3: सदिश a×b की गणना करें
अब, हम दोनों रेखाओं के समानांतर सदिशों a और b का क्रॉस उत्पाद a×b ज्ञात करते हैं। यह सदिश दोनों रेखाओं के लंबवत होता है।
Step 4: ∣a×b∣ की गणना करें
हम क्रॉस उत्पाद a×b का परिमाण ज्ञात करते हैं। यह मान दो रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी के सूत्र के हर में उपयोग किया जाएगा।
Step 5: सबसे छोटी दूरी की गणना करें
अंत में, हम दो विषम रेखाओं के बीच की सबसे छोटी दूरी के सूत्र का उपयोग करते हैं: d=∣a×b∣∣(r2−r1)⋅(a×b)∣ । हम पहले से गणना किए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं और परिणामी दूरी प्राप्त करते हैं।