The mean and standard deviation of 100 observations are 40 and 5.1, respectively. By mistake, one observation is taken as 50 instead of 40. If the correct mean and the correct standard deviation are μ and σ respectively, then 10(μ+σ) is equal to:
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Step-by-Step Solution
Step 1: गलत योगफल ज्ञात करना
हमें 100 प्रेक्षणों का गलत माध्य 40 दिया गया है। प्रेक्षणों की संख्या n=100 है। गलत योगफल ज्ञात करने के लिए, हम प्रेक्षणों की संख्या को गलत माध्य से गुणा करते हैं।
Step 2: सही योगफल ज्ञात करना
एक प्रेक्षण को गलती से 50 के बजाय 40 ले लिया गया था। सही योगफल प्राप्त करने के लिए, हम गलत योगफल में से गलत प्रेक्षण (50) को घटाते हैं और सही प्रेक्षण (40) को जोड़ते हैं।
Step 3: सही माध्य (μ) ज्ञात करना
सही माध्य (μ) ज्ञात करने के लिए, हम सही योगफल को प्रेक्षणों की कुल संख्या (n) से विभाजित करते हैं।
Step 4: गलत वर्गों का योगफल ज्ञात करना
मानक विचलन के सूत्र का उपयोग करके, हम प्रेक्षणों के वर्गों का गलत योगफल ज्ञात कर सकते हैं। मानक विचलन का वर्ग, जिसे प्रसरण भी कहते हैं, माध्य और वर्गों के योगफल से संबंधित होता है।
Step 5: सही वर्गों का योगफल ज्ञात करना
सही वर्गों का योगफल प्राप्त करने के लिए, हम गलत वर्गों के योगफल में से गलत प्रेक्षण के वर्ग को घटाते हैं और सही प्रेक्षण के वर्ग को जोड़ते हैं।
Step 6: सही मानक विचलन (σ) ज्ञात करना
सही मानक विचलन (σ) ज्ञात करने के लिए, हम सही वर्गों के योगफल को n से विभाजित करते हैं, उसमें से सही माध्य (μ) के वर्ग को घटाते हैं, और फिर पूरे का वर्गमूल लेते हैं।
Step 7: अंतिम मान की गणना
एक बार जब हम सही माध्य (μ) और सही मानक विचलन (σ) ज्ञात कर लेते हैं, तो हम 10(μ+σ) का मान ज्ञात कर सकते हैं।