The minute hand of a watch is 1.5 cm1.5 \mathrm{~cm} long. How far does its tip move in 40 minutes? (Use π=3.14\pi=3.14 ).

Answer: 40 मिनट में मिनट की सुई की नोक 6.28 cm6.28 \text{ cm} दूर चलती है।

Step-by-step solution

Step 1: मिनट की सुई द्वारा 1 मिनट में बनाया गया कोण ज्ञात करें

एक घड़ी की मिनट की सुई 60 मिनट में एक पूरा चक्कर (360 डिग्री) लगाती है। इसलिए, 1 मिनट में सुई द्वारा बनाया गया कोण ज्ञात करने के लिए, हम 360 डिग्री को 60 से विभाजित करते हैं।

Step 2: 40 मिनट में बनाया गया कोण ज्ञात करें

चूंकि मिनट की सुई 1 मिनट में 6 डिग्री का कोण बनाती है, तो 40 मिनट में बनाया गया कोण ज्ञात करने के लिए, हम 40 को 6 डिग्री से गुणा करते हैं।

Step 3: त्रिज्यखंड के चाप की लंबाई का सूत्र लिखें

मिनट की सुई की नोक द्वारा तय की गई दूरी एक वृत्त के चाप की लंबाई है। चाप की लंबाई का सूत्र θ360∘×2πr\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r है, जहाँ θ\theta केंद्र पर बनाया गया कोण है और rr वृत्त की त्रिज्या है।

Step 4: दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें

अब हम ज्ञात मानों को चाप की लंबाई के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। यहाँ, θ=240∘\theta = 240^\circ, r=1.5 cmr = 1.5 \text{ cm} और π=3.14\pi = 3.14 ।

Step 5: चाप की लंबाई की गणना करें

गणना को सरल बनाने पर, हमें 240360\frac{240}{360} को 23\frac{2}{3} मिलता है। फिर हम सभी मानों को गुणा करते हैं: 23×2×3.14×1.5=2×3.14=6.28 cm\frac{2}{3} \times 2 \times 3.14 \times 1.5 = 2 \times 3.14 = 6.28 \text{ cm} ।

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