The number of solutions of the equation
(4−3)sinx−23cos2x=−1+34,x∈[−2π,25π]
is equal to:
Get the complete, step-by-step math solution for: "The number of solutions of the equation (4-√(3))sin x - 2√(3)cos^2x = - {4}{1+√(3)}, x [-2π, {5π}{2}] is equal to:". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: समीकरण को सरल करें
सबसे पहले, हम दिए गए समीकरण को सरल करेंगे। हम cos2x को 1−sin2x से प्रतिस्थापित करेंगे और दाहिने हाथ की ओर के हर का परिमेयकरण करेंगे। यह समीकरण को केवल sinx के पदों में व्यक्त करने में मदद करेगा।
Step 2: द्विघात समीकरण में बदलें
अब, हम समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करेंगे ताकि यह sinx में एक द्विघात समीकरण बन जाए। सभी पदों को एक तरफ ले जाने और समान पदों को संयोजित करने से हमें यह रूप मिलेगा।
Step 3: द्विघात समीकरण को हल करें
यह sinx में एक द्विघात समीकरण है। हम इसे गुणनखंडन विधि का उपयोग करके हल कर सकते हैं। मध्य पद को विभाजित करके, हम sinx के लिए दो संभावित मान प्राप्त कर सकते हैं।
Step 4: sin x के मान ज्ञात करें
गुणनखंडन के बाद, हमें sinx के लिए दो मान मिलते हैं। पहला मान −(3+1)/2 है, जो लगभग −1.366 है। चूंकि sinx का मान −1 और 1 के बीच होना चाहिए, यह मान अमान्य है। दूसरा मान 1/3 है, जो लगभग 0.577 है और मान्य है।
Step 5: दिए गए अंतराल में हलों की संख्या ज्ञात करें
हमें sinx=1/3 के लिए x∈[−2π,5π/2] अंतराल में हलों की संख्या ज्ञात करनी है। चूंकि 1/3 एक धनात्मक मान है, sinx पहले और दूसरे चतुर्थांश में धनात्मक होगा। अंतराल [−2π,5π/2] में, sinx=1/3 के लिए 5 हल होंगे।