The remainder when (6464)64 is divided by 7 is equal to:
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Step-by-Step Solution
Step 1: घात को सरल करें
सबसे पहले, हम दिए गए व्यंजक को सरल करते हैं। घातांक के नियम के अनुसार, (ab)c=ab×c होता है। इसलिए, (6464)64 को 6464×64 के रूप में लिखा जा सकता है, जो 644096 के बराबर है।
Step 2: आधार का शेषफल ज्ञात करें
अब, हम आधार 64 को 7 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करते हैं। 64 को 7 से भाग देने पर 9 बार जाता है और शेषफल 1 बचता है। इसका मतलब है कि 64 मॉड्यूलो 7 के अनुरूप 1 है।
Step 3: शेषफल का उपयोग करके व्यंजक को सरल करें
चूंकि 64≡1(mod7), हम 64 को 1 से प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इसलिए, 644096 मॉड्यूलो 7 के अनुरूप 14096 है।
Step 4: अंतिम शेषफल ज्ञात करें
किसी भी धनात्मक पूर्णांक घात के लिए 1 की घात हमेशा 1 होती है। इसलिए, 14096 का मान 1 है।