The variance of the numbers $8, 21, 34, 47, \ldots, 320$ is:

Answer: 8788

Step-by-step solution

Step 1: समांतर श्रेणी की पहचान करें

सबसे पहले, हम दिए गए संख्याओं के अनुक्रम का विश्लेषण करते हैं। हम देखते हैं कि प्रत्येक क्रमिक संख्या के बीच का अंतर स्थिर है ( $21 - 8 = 13$ , $34 - 21 = 13$ , आदि)। यह इंगित करता है कि यह एक समांतर श्रेणी (AP) है। यहाँ, पहला पद $a = 8$ है, सार्व अंतर $d = 13$ है, और अंतिम पद $a_n = 320$ है।

Step 2: पदों की संख्या ज्ञात करें

समांतर श्रेणी के $n$ -वें पद के सूत्र का उपयोग करके, $a_n = a + (n-1)d$ , हम पदों की संख्या $n$ ज्ञात कर सकते हैं। दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें $n = 25$ प्राप्त होता है।

Step 3: समांतर श्रेणी के प्रसरण का सूत्र लागू करें

एक समांतर श्रेणी के प्रसरण की गणना के लिए एक विशिष्ट सूत्र है। यदि पहला पद $a$ , सार्व अंतर $d$ , और पदों की संख्या $n$ है, तो प्रसरण का सूत्र $\frac{d^2(n^2-1)}{12}$ होता है।

Step 4: प्रसरण की गणना करें

अब हम सार्व अंतर $d = 13$ और पदों की संख्या $n = 25$ के मानों को प्रसरण के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। गणना करने पर, हमें प्रसरण $8788$ प्राप्त होता है।

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