The variance of the numbers 8,21,34,47,…,320 is:
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Step-by-Step Solution
Step 1: समांतर श्रेणी की पहचान करें
सबसे पहले, हम दिए गए संख्याओं के अनुक्रम का विश्लेषण करते हैं। हम देखते हैं कि प्रत्येक क्रमिक संख्या के बीच का अंतर स्थिर है (21−8=13, 34−21=13, आदि)। यह इंगित करता है कि यह एक समांतर श्रेणी (AP) है। यहाँ, पहला पद a=8 है, सार्व अंतर d=13 है, और अंतिम पद an=320 है।
Step 2: पदों की संख्या ज्ञात करें
समांतर श्रेणी के n -वें पद के सूत्र का उपयोग करके, an=a+(n−1)d, हम पदों की संख्या n ज्ञात कर सकते हैं। दिए गए मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें n=25 प्राप्त होता है।
Step 3: समांतर श्रेणी के प्रसरण का सूत्र लागू करें
एक समांतर श्रेणी के प्रसरण की गणना के लिए एक विशिष्ट सूत्र है। यदि पहला पद a, सार्व अंतर d, और पदों की संख्या n है, तो प्रसरण का सूत्र 12d2(n2−1) होता है।
Step 4: प्रसरण की गणना करें
अब हम सार्व अंतर d=13 और पदों की संख्या n=25 के मानों को प्रसरण के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। गणना करने पर, हमें प्रसरण 8788 प्राप्त होता है।