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Step 4: अनुकूल परिणामों की गणना करें
हम r के विभिन्न मानों के लिए G.P.s की संख्या की गणना करते हैं:
1. r=2: (1,2,4),(2,4,8),…,(10,20,40) - 10 G.P.s
2. r=3: (1,3,9),(2,6,18),(3,9,27),(4,12,36) - 4 G.P.s
3. r=4: (1,4,16),(2,8,32) - 2 G.P.s
4. r=5: (1,5,25) - 1 G.P.
5. r=6: (1,6,36) - 1 G.P.
6. r=3/2: (4,6,9),(8,12,18),(12,18,27),(16,24,36) - 4 G.P.s
7. r=4/3: (9,12,16),(18,24,32) - 2 G.P.s
8. r=5/2: (4,10,25) - 1 G.P.
9. r=5/3: (9,15,25) - 1 G.P.
10. r=7/2: (4,14,49) - 0 G.P.s (क्योंकि 49>40)
11. r=7/3: (9,21,49) - 0 G.P.s
12. r=7/4: (16,28,49) - 0 G.P.s
13. r=8/3: (9,24,64) - 0 G.P.s
14. r=9/2: (4,18,81) - 0 G.P.s
15. r=9/4: (16,36,81) - 0 G.P.s
16. r=9/5: (25,45,81) - 0 G.P.s
17. r=10/3: (9,30,100) - 0 G.P.s
कुल अनुकूल परिणाम M=10+4+2+1+1+4+2+1+1=26 ।
पुनर्गणना: r=2 के लिए 10 G.P.s। r=3 के लिए 4 G.P.s। r=4 के लिए 2 G.P.s। r=5 के लिए 1 G.P.। r=6 के लिए 1 G.P.।
r=3/2: a=4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26. a(3/2)2=a(9/4)≤40⟹a≤40×4/9=160/9=17.77. a 4 का गुणज होना चाहिए। a=4,8,12,16. 4 G.P.s।
r=4/3: a(16/9)≤40⟹a≤40×9/16=10×9/4=90/4=22.5. a 9 का गुणज होना चाहिए। a=9,18. 2 G.P.s।
r=5/2: a(25/4)≤40⟹a≤40×4/25=8×4/5=32/5=6.4. a 4 का गुणज होना चाहिए। a=4. 1 G.P.।
r=5/3: a(25/9)≤40⟹a≤40×9/25=8×9/5=72/5=14.4. a 9 का गुणज होना चाहिए। a=9. 1 G.P.।
कुल अनुकूल परिणाम M=10+4+2+1+1+4+2+1+1=26 ।