△OPQ में, जिसका कोण P समकोण है, OP=7 cm और OQ−PQ=1 cm, sinQ और cosQ के मान ज्ञात कीजिए।
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Step-by-Step Solution
Step 1: पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें
एक समकोण त्रिभुज △OPQ में, जहाँ कोण P समकोण है, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं, जो कहता है कि कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
Step 2: दी गई जानकारी का उपयोग करके OQ और PQ के बीच संबंध ज्ञात करें
हमें दिया गया है कि △OPQ में OQ−PQ=1 cm। इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करके, हम OQ को PQ के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं।
Step 3: समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करें
पिछली प्राप्त अभिव्यक्ति OQ=1+PQ को पाइथागोरस प्रमेय में प्रतिस्थापित करें। यह हमें PQ के मान के लिए एक समीकरण देता है।
Step 4: समीकरण को सरल करें और PQ के लिए हल करें
समीकरण (1+PQ)2=OP2+PQ2 को विस्तृत करें। PQ2 पद दोनों तरफ से रद्द हो जाता है, जिससे हमें PQ के लिए एक रैखिक समीकरण मिलता है जिसे हल करना आसान होता है। हमें OP=7 cm दिया गया है।
Step 5: OQ का मान ज्ञात करें
अब जब हमने PQ का मान ज्ञात कर लिया है, तो हम OQ=1+PQ संबंध का उपयोग करके OQ का मान ज्ञात कर सकते हैं।
Step 6: sin Q ज्ञात करें
समकोण त्रिभुज में, कोण Q के लिए sinQ सम्मुख भुजा (OP) और कर्ण (OQ) का अनुपात होता है। हमने OP, OQ के मान पहले ही ज्ञात कर लिए हैं।
Step 7: cos Q ज्ञात करें
इसी प्रकार, कोण Q के लिए cosQ संलग्न भुजा (PQ) और कर्ण (OQ) का अनुपात होता है। हमने PQ, OQ के मान पहले ही ज्ञात कर लिए हैं।