$\triangle OPQ$ में, जिसका कोण P समकोण है, $OP = 7$ cm और $OQ - PQ = 1$ cm, $\sin Q$ और $\cos Q$ के मान ज्ञात कीजिए।

Step 1: पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करें

एक समकोण त्रिभुज $\triangle OPQ$ में, जहाँ कोण P समकोण है, हम पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं, जो कहता है कि कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

Step 2: दी गई जानकारी का उपयोग करके OQ और PQ के बीच संबंध ज्ञात करें

हमें दिया गया है कि $\triangle OPQ$ में $OQ - PQ = 1$ cm। इस समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करके, हम $OQ$ को $PQ$ के संदर्भ में व्यक्त कर सकते हैं।

Step 3: समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करें

पिछली प्राप्त अभिव्यक्ति $OQ = 1 + PQ$ को पाइथागोरस प्रमेय में प्रतिस्थापित करें। यह हमें $PQ$ के मान के लिए एक समीकरण देता है।

Step 4: समीकरण को सरल करें और PQ के लिए हल करें

समीकरण $(1 + PQ)^2 = OP^2 + PQ^2$ को विस्तृत करें। $PQ^2$ पद दोनों तरफ से रद्द हो जाता है, जिससे हमें $PQ$ के लिए एक रैखिक समीकरण मिलता है जिसे हल करना आसान होता है। हमें $OP = 7$ cm दिया गया है।

Step 5: OQ का मान ज्ञात करें

अब जब हमने $PQ$ का मान ज्ञात कर लिया है, तो हम $OQ = 1 + PQ$ संबंध का उपयोग करके $OQ$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 6: sin Q ज्ञात करें

समकोण त्रिभुज में, कोण Q के लिए $\sin Q$ सम्मुख भुजा (OP) और कर्ण (OQ) का अनुपात होता है। हमने OP, OQ के मान पहले ही ज्ञात कर लिए हैं।

Step 7: cos Q ज्ञात करें

इसी प्रकार, कोण Q के लिए $\cos Q$ संलग्न भुजा (PQ) और कर्ण (OQ) का अनुपात होता है। हमने PQ, OQ के मान पहले ही ज्ञात कर लिए हैं।

More from this chapter

• **EXERCISE 8.3** **1.** Express the trigonometric ratios sin A, tan A and sec A in terms of cot A.
• Cos A / 1 + sin a + 1 + sin a / cos A is equal to 2 sec a
• write all the other trigonometric ratios of angle A in terms of sec A
• Express all the trigonometric ratios in terms of Sin A
• Express the trigonometric ratio sign a sec a tan a in terms of cot a
• Prove that √(sec² A + csc² A) = tan A + cot A
• (secθ - tanθ) = (1)/(m) --- (2) Adding (1) & (2) secθ + tanθ + secθ - tanθ = (1)/(m) + (m)/(1) 2secθ = (1 + m²)/(m) secθ = (1 + m²)/(2m) (Hence proved) 2) If as
• If tanθ + secθ = m, prove that secθ = (m² + 1)/(2m).

All Introduction to Trigonometry solutions →