एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (√3)/(4) a² है, जहाँ a त्रिभुज की भुजा की लंबाई है। इस स्थिति में, a=2 है।

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र (√3)/(4) a² है, जहाँ a त्रिभुज की भुजा की लंबाई है। इस स्थिति में, a=2 है।

सूत्र में भुजा की लंबाई a=2 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें क्षेत्रफल (√3)/(4) (2)² = (√3)/(4) × 4 = √3 प्राप्त होता है।

सूत्र में भुजा की लंबाई a=2 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें क्षेत्रफल (√3)/(4) (2)² = (√3)/(4) × 4 = √3 प्राप्त होता है।

VARIATION: Three circles of radius 1 touch each other externally. Find the area of the triangle formed by joining their centers. Find the numerical value if exact solution is

Answer: त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है।

Step-by-step solution

Step 1: केंद्रों के बीच की दूरी ज्ञात करें

चूंकि तीन वृत्त एक दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं, इसलिए किन्हीं भी दो वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग के बराबर होगी। प्रत्येक वृत्त की त्रिज्या $r=1$ है, इसलिए किन्हीं भी दो केंद्रों के बीच की दूरी $1+1=2$ होगी।

Step 2: त्रिभुज के प्रकार का निर्धारण करें

चूंकि तीनों वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हैं, इसलिए उनके केंद्रों को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान लंबाई की होंगी। इस प्रकार, यह एक समबाहु त्रिभुज है।

Step 3: समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करें

एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ है, जहाँ $a$ त्रिभुज की भुजा की लंबाई है। इस स्थिति में, $a=2$ है।

Step 4: मानों को प्रतिस्थापित करें और गणना करें

सूत्र में भुजा की लंबाई $a=2$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} (2)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4 = \sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

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