Write the equation of the lines for which tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2} , where θ\theta is the inclination of the line and (i) y-intercept is −32\frac{-3}{2} (ii) x-intercept is 4.

Answer: (i) x−2y−3=0x - 2y - 3 = 0 \\ (ii) x−2y−4=0x - 2y - 4 = 0

Step-by-step solution

Step 1: ढलान ज्ञात करें

हमें दिया गया है कि रेखा का झुकाव θ\theta है और tan⁡θ=12\tan\theta = \frac{1}{2} है। रेखा का ढलान (slope) mm उसके झुकाव θ\theta के tan⁡\tan के बराबर होता है।

Step 2: भाग (i) के लिए समीकरण ज्ञात करें (y-अक्ष पर अंतःखंड)

जब y-अक्ष पर अंतःखंड cc दिया गया हो, तो रेखा का समीकरण y=mx+cy = mx + c होता है। हमें m=12m = \frac{1}{2} और c=−32c = \frac{-3}{2} दिया गया है। इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें।

Step 3: भाग (i) के लिए समीकरण को सरल करें

पिछले चरण में प्राप्त समीकरण को सरल करके रेखा का मानक रूप प्राप्त करें।

Step 4: भाग (ii) के लिए समीकरण ज्ञात करें (x-अक्ष पर अंतःखंड)

जब x-अक्ष पर अंतःखंड dd दिया गया हो, तो रेखा बिंदु (d,0)(d, 0) से होकर गुजरती है। हमें m=12m = \frac{1}{2} और d=4d = 4 दिया गया है, इसलिए बिंदु (4,0)(4, 0) है। बिंदु-ढलान रूप y−y1=m(x−x1)y - y_1 = m(x - x_1) का उपयोग करें।

Step 5: भाग (ii) के लिए समीकरण को सरल करें

पिछले चरण में प्राप्त समीकरण को सरल करके रेखा का मानक रूप प्राप्त करें।

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