हम दूरी सूत्र d² = (x_2 - x_1)² + (y_2 - y_1)² का उपयोग करके PA² और PB² के लिए व्यंजक लिखते हैं।

अब हम समीकरण को सरल करते हैं। हम (a-b)² = a² - 2ab + b² और (a+b)² = a² + 2ab + b² सूत्रों का उपयोग करके वर्गों का विस्तार करते हैं।

अब हम समीकरण को सरल करते हैं। हम (a-b)² = a² - 2ab + b² और (a+b)² = a² + 2ab + b² सूत्रों का उपयोग करके वर्गों का विस्तार करते हैं।

समीकरण के दोनों पक्षों से x² को रद्द करने के बाद, हम x के लिए हल करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं।

समीकरण के दोनों पक्षों से x² को रद्द करने के बाद, हम x के लिए हल करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं।

$x$ -अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो $(2, –5)$ और $(-2, 9)$ से समदूरस्थ हैं।

Get the complete, step-by-step math solution for: "x -अक्ष पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जो (2, –5) और (-2, 9) से समदूरस्थ हैं।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: समदूरस्थ बिंदु की कल्पना करें

चूंकि बिंदु $x$ -अक्ष पर स्थित है, इसलिए इसका $y$ -निर्देशांक $0$ होगा। मान लीजिए कि यह बिंदु P(x, 0) है। दिए गए बिंदु $A(2, -5)$ और $B(-2, 9)$ हैं।

Step 2: दूरी सूत्र का प्रयोग करें

चूंकि बिंदु P(x, 0) बिंदुओं $A(2, -5)$ और $B(-2, 9)$ से समदूरस्थ है, इसलिए $PA = PB$ होगा। हम गणना को आसान बनाने के लिए दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं, जिससे $PA^2 = PB^2$ प्राप्त होता है।

Step 3: दूरी सूत्र लागू करें

हम दूरी सूत्र $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ का उपयोग करके $PA^2$ और $PB^2$ के लिए व्यंजक लिखते हैं।

Step 4: समीकरण को सरल करें

अब हम समीकरण को सरल करते हैं। हम $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ और $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ सूत्रों का उपयोग करके वर्गों का विस्तार करते हैं।

Step 5: x के लिए हल करें

समीकरण के दोनों पक्षों से $x^2$ को रद्द करने के बाद, हम $x$ के लिए हल करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं।

Step 6: बिंदु ज्ञात करें

चूंकि हमने $x = -7$ पाया है और बिंदु P(x, 0) है, इसलिए $x$ -अक्ष पर वह बिंदु जो दिए गए बिंदुओं से समदूरस्थ है, $(-7, 0)$ है।