x का मान ज्ञात कीजिए: sin(x)=cos(x) जहाँ x [0, π/2] के बीच है।
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Step-by-Step Solution
Step 1: समीकरण को सरल करें
हमें दिए गए समीकरण को हल करना है, जो sin(x)=cos(x) है। इस समीकरण को हल करने के लिए, हम दोनों पक्षों को cos(x) से विभाजित कर सकते हैं, बशर्ते cos(x)=0 हो।
Step 2: दोनों पक्षों को cos(x) से विभाजित करें
जब हम समीकरण के दोनों पक्षों को cos(x) से विभाजित करते हैं, तो हमें cos(x)sin(x)=1 मिलता है। हम जानते हैं कि cos(x)sin(x) त्रिकोणमितीय पहचान tan(x) के बराबर होता है।
Step 3: त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करें
त्रिकोणमितीय पहचान tan(x)=cos(x)sin(x) का उपयोग करके, समीकरण tan(x)=1 बन जाता है। अब हमें x का वह मान ज्ञात करना है जिसके लिए tan(x) का मान 1 हो।
Step 4: x का मान ज्ञात करें
हम जानते हैं कि tan(4π)=1 होता है। चूंकि हमें x का मान अंतराल [0,π/2] के बीच ज्ञात करना है, इसलिए x=4π ही एकमात्र हल है।