दूरी सूत्र d = √((x_2-x_1)² + (y_2-y_1)²) का उपयोग करके, हम PA और PB के लिए व्यंजक लिखते हैं।

हम (a-b)² = a² - 2ab + b² सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक पद का विस्तार करते हैं।

समीकरण के दोनों ओर से x² और y² पदों को रद्द करने के बाद, हम शेष पदों को सरल करते हैं।

समीकरण के दोनों ओर से x² और y² पदों को रद्द करने के बाद, हम शेष पदों को सरल करते हैं।

$x$ और $y$ में एक संबंध ज्ञात कीजिए, ताकि बिंदु (x, y) बिंदुओं $(7, 1)$ और $(3, 5)$ से समदूरस्थ (equidistant) हो।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दूरी सूत्र का उपयोग करें

हमें $x$ और $y$ के बीच एक संबंध ज्ञात करना है ताकि बिंदु P(x, y) बिंदुओं $A(7, 1)$ और $B(3, 5)$ से समदूरस्थ हो। इसका मतलब है कि $PA = PB$ ।

Step 2: दूरी सूत्र लागू करें

दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ का उपयोग करके, हम $PA$ और $PB$ के लिए व्यंजक लिखते हैं।

Step 3: दोनों पक्षों का वर्ग करें

वर्गमूल को हटाने के लिए हम समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करते हैं।

Step 4: पदों का विस्तार करें

हम $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक पद का विस्तार करते हैं।

Step 5: समीकरण को सरल करें

समीकरण के दोनों ओर से $x^2$ और $y^2$ पदों को रद्द करने के बाद, हम शेष पदों को सरल करते हैं।

Step 6: पदों को पुनर्व्यवस्थित करें

हम $x$ और $y$ वाले सभी पदों को समीकरण के एक तरफ और स्थिरांक को दूसरी तरफ ले जाते हैं।

Step 7: अंतिम संबंध ज्ञात करें

पदों को सरल करने पर, हमें $x$ और $y$ के बीच का संबंध प्राप्त होता है। हम पूरे समीकरण को $-8$ से विभाजित करके इसे और सरल कर सकते हैं।