सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $y = \cos x + C$ संगत अवकल समीकरण $y' + \sin x = 0$ का हल है।

Get the complete, step-by-step math solution for: "सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन y = cos x + C संगत अवकल समीकरण y' + sin x = 0 का हल है।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: दिए गए फलन को लिखें

हमें यह सत्यापित करना है कि दिया गया फलन $y = \cos x + C$ अवकल समीकरण $y' + \sin x = 0$ का हल है। इसके लिए, हम पहले दिए गए फलन को लिखेंगे।

Step 2: फलन का अवकलन करें

अब, हम दिए गए फलन $y = \cos x + C$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करेंगे। $\cos x$ का अवकलन $-\sin x$ होता है और स्थिरांक $C$ का अवकलन $0$ होता है।

Step 3: अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करें

हमें प्राप्त हुआ है कि $y' = -\sin x$ । अब हम इस मान को दिए गए अवकल समीकरण $y' + \sin x = 0$ में प्रतिस्थापित करेंगे।

Step 4: सत्यापन करें

जब हम $y' = -\sin x$ को अवकल समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं, तो हमें $(-\sin x) + \sin x = 0$ मिलता है।

Step 5: परिणाम

चूंकि $0 = 0$ एक सत्य कथन है, इसका मतलब है कि दिया गया फलन $y = \cos x + C$ संगत अवकल समीकरण $y' + \sin x = 0$ का हल है।