एक रेखा का अंतःखंड रूप समीकरण (x)/(a) + (y)/(b) = 1 होता है, जहाँ a x -अंतःखंड है और b y -अंतःखंड है।

एक रेखा का अंतःखंड रूप समीकरण (x)/(a) + (y)/(b) = 1 होता है, जहाँ a x -अंतःखंड है और b y -अंतःखंड है।

अक्षों के बीच रेखाखंड को बिंदु R(h, k), $1:2$ के अनुपात में विभक्त करता है। रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: रेखाखंड के अंतबिंदु निर्धारित करें

मान लीजिए कि रेखा $x$ -अक्ष को बिंदु A(a, 0) पर और $y$ -अक्ष को बिंदु B(0, b) पर काटती है। यह रेखाखंड $AB$ है जो अक्षों के बीच स्थित है।

Step 2: विभाजन सूत्र का प्रयोग करें

बिंदु R(h, k) रेखाखंड $AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। हम विभाजन सूत्र का उपयोग करके $h$ और $k$ के मान ज्ञात कर सकते हैं। विभाजन सूत्र के अनुसार, यदि एक बिंदु (x, y) दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को m:n के अनुपात में विभाजित करता है, तो $x = \frac{m x_2 + n x_1}{m+n}$ और $y = \frac{m y_2 + n y_1}{m+n}$ होता है।

Step 3: a और b के मान ज्ञात करें

पिछले चरण में प्राप्त समीकरणों को सरल करके, हम $a$ और $b$ के मान $h$ और $k$ के पदों में ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: रेखा का समीकरण लिखें

एक रेखा का अंतःखंड रूप समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ होता है, जहाँ $a$ $x$ -अंतःखंड है और $b$ $y$ -अंतःखंड है।

Step 5: a और b के मान प्रतिस्थापित करें

अब हम $a$ और $b$ के मानों को रेखा के अंतःखंड रूप समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।