समीकरण x² - 3 = 0 को हल करने के लिए, हम 3 को दाहिनी ओर ले जाते हैं, जिससे x² = 3 प्राप्त होता है। फिर, x का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लेते हैं, जिससे हमें x = √(3) और x = -√(3) प्राप्त होता है।

समीकरण x² - 3 = 0 को हल करने के लिए, हम 3 को दाहिनी ओर ले जाते हैं, जिससे x² = 3 प्राप्त होता है। फिर, x का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लेते हैं, जिससे हमें x = √(3) और x = -√(3) प्राप्त होता है।

शून्यकों को α = √(3) और β = -√(3) मानकर, हम उनका योग ज्ञात करते हैं। √(3) और -√(3) का योग 0 होता है।

शून्यकों को α = √(3) और β = -√(3) मानकर, हम उनका योग ज्ञात करते हैं। √(3) और -√(3) का योग 0 होता है।

एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के लिए, शून्यकों का योग -(b)/(a) के बराबर होता है। दिए गए बहुपद x² - 3 में, a = 1 , b = 0 (क्योंकि x पद नहीं है), और c = -3 है। इसलिए, -(b)/(a) = -(0)/(1) = 0 । यह शून्यकों के योग के बराबर है, जिससे संबंध की सत्यता की पुष्टि होती है।

एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के लिए, शून्यकों का योग -(b)/(a) के बराबर होता है। दिए गए बहुपद x² - 3 में, a = 1 , b = 0 (क्योंकि x पद नहीं है), और c = -3 है। इसलिए, -(b)/(a) = -(0)/(1) = 0 । यह शून्यकों के योग के बराबर है, जिससे संबंध की सत्यता की पुष्टि होती है।

अब हम शून्यकों α = √(3) और β = -√(3) का गुणनफल ज्ञात करते हैं। √(3) को -√(3) से गुणा करने पर -3 प्राप्त होता है।

अब हम शून्यकों α = √(3) और β = -√(3) का गुणनफल ज्ञात करते हैं। √(3) को -√(3) से गुणा करने पर -3 प्राप्त होता है।

एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के लिए, शून्यकों का गुणनफल (c)/(a) के बराबर होता है। दिए गए बहुपद x² - 3 में, a = 1 और c = -3 है। इसलिए, (c)/(a) = (-3)/(1) = -3 । यह शून्यकों के गुणनफल के बराबर है, जिससे संबंध की सत्यता की पुष्टि होती है।

एक द्विघात बहुपद ax² + bx + c के लिए, शून्यकों का गुणनफल (c)/(a) के बराबर होता है। दिए गए बहुपद x² - 3 में, a = 1 और c = -3 है। इसलिए, (c)/(a) = (-3)/(1) = -3 । यह शून्यकों के गुणनफल के बराबर है, जिससे संबंध की सत्यता की पुष्टि होती है।

उदाहरण 2. बहुपद $x^2 - 3$ के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।

Get the complete, step-by-step math solution for: "उदाहरण 2. बहुपद x² - 3 के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: शून्यक ज्ञात करने के लिए बहुपद को 0 के बराबर करें

किसी बहुपद के शून्यक वे मान होते हैं जिनके लिए बहुपद का मान शून्य होता है। इसलिए, शून्यक ज्ञात करने के लिए, हम दिए गए बहुपद $x^2 - 3$ को 0 के बराबर रखते हैं।

Step 2: समीकरण को हल करें

समीकरण $x^2 - 3 = 0$ को हल करने के लिए, हम $3$ को दाहिनी ओर ले जाते हैं, जिससे $x^2 = 3$ प्राप्त होता है। फिर, $x$ का मान ज्ञात करने के लिए दोनों पक्षों का वर्गमूल लेते हैं, जिससे हमें $x = \sqrt{3}$ और $x = -\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

Step 3: शून्यकों का योग ज्ञात करें

शून्यकों को $\alpha = \sqrt{3}$ और $\beta = -\sqrt{3}$ मानकर, हम उनका योग ज्ञात करते हैं। $\sqrt{3}$ और $-\sqrt{3}$ का योग $0$ होता है।

Step 4: गुणांकों का उपयोग करके शून्यकों के योग की जाँच करें

एक द्विघात बहुपद $ax^2 + bx + c$ के लिए, शून्यकों का योग $-\frac{b}{a}$ के बराबर होता है। दिए गए बहुपद $x^2 - 3$ में, $a = 1$ , $b = 0$ (क्योंकि $x$ पद नहीं है), और $c = -3$ है। इसलिए, $-\frac{b}{a} = -\frac{0}{1} = 0$ । यह शून्यकों के योग के बराबर है, जिससे संबंध की सत्यता की पुष्टि होती है।

Step 5: शून्यकों का गुणनफल ज्ञात करें

अब हम शून्यकों $\alpha = \sqrt{3}$ और $\beta = -\sqrt{3}$ का गुणनफल ज्ञात करते हैं। $\sqrt{3}$ को $-\sqrt{3}$ से गुणा करने पर $-3$ प्राप्त होता है।

Step 6: गुणांकों का उपयोग करके शून्यकों के गुणनफल की जाँच करें

एक द्विघात बहुपद $ax^2 + bx + c$ के लिए, शून्यकों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ के बराबर होता है। दिए गए बहुपद $x^2 - 3$ में, $a = 1$ और $c = -3$ है। इसलिए, $\frac{c}{a} = \frac{-3}{1} = -3$ । यह शून्यकों के गुणनफल के बराबर है, जिससे संबंध की सत्यता की पुष्टि होती है।