हमें दिया गया है कि AC = 5 cm और BC = 12 cm । हम इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

हमें दिया गया है कि AC = 5 cm और BC = 12 cm । हम इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

अब हम AC और BC के वर्गों की गणना करते हैं। 5² = 25 और 12² = 144 ।

169 का वर्गमूल 13 है। इसलिए, कर्ण AB की लंबाई 13 cm है।

उदाहरण 6 $\triangle ABC$ का $C$ एक समकोण है। यदि $AC = 5 \text{ cm}$ तथा $BC = 12 \text{ cm}$ , तब $AB$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: पाइथागोरस प्रमेय लागू करें

चूंकि $\triangle ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $C$ पर समकोण है, हम कर्ण $AB$ की लंबाई ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर सकते हैं। पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

Step 2: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें

हमें दिया गया है कि $AC = 5 \text{ cm}$ और $BC = 12 \text{ cm}$ । हम इन मानों को पाइथागोरस प्रमेय के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 3: वर्गों की गणना करें

अब हम $AC$ और $BC$ के वर्गों की गणना करते हैं। $5^2 = 25$ और $12^2 = 144$ ।

Step 4: योग करें

हम $25$ और $144$ को जोड़ते हैं, जिससे $169$ प्राप्त होता है।

Step 5: वर्गमूल ज्ञात करें

$AB^2 = 169$ होने पर, $AB$ की लंबाई ज्ञात करने के लिए हम $169$ का वर्गमूल लेते हैं।

Step 6: परिणाम

$169$ का वर्गमूल $13$ है। इसलिए, कर्ण $AB$ की लंबाई $13 \text{ cm}$ है।