b² का मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम a² का मान ज्ञात कर सकते हैं।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी दीर्घ अक्ष, $x$ -अक्ष के अनुदिश है और $(4{,}3)$ तथा $(-1{,}4)$ दीर्घवृत्त पर स्थित हैं।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दीर्घवृत्त के मानक समीकरण को पहचानें

चूंकि दीर्घवृत्त की दीर्घ अक्ष $x$ -अक्ष के अनुदिश है, इसलिए दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ होता है, जहाँ a > b ।

Step 2: दिए गए बिंदुओं का उपयोग करके समीकरण बनाएं

दीर्घवृत्त बिंदु $(4{,}3)$ और $(-1{,}4)$ से होकर गुजरता है। इन बिंदुओं के निर्देशांकों को दीर्घवृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें दो समीकरण प्राप्त होते हैं।

Step 3: समीकरणों को हल करें

हम $a^2$ और $b^2$ के लिए दो समीकरणों की प्रणाली को हल करते हैं। समीकरण (2) को 16 से गुणा करके और फिर समीकरण (1) को समीकरण (3) से घटाकर, हम $b^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 4: $a^2$ का मान ज्ञात करें

$b^2$ का मान समीकरण (2) में प्रतिस्थापित करने पर, हम $a^2$ का मान ज्ञात कर सकते हैं।

Step 5: दीर्घवृत्त का समीकरण लिखें

अब जब हमारे पास $a^2$ और $b^2$ के मान हैं, तो हम उन्हें दीर्घवृत्त के मानक समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।