एक गुणोत्तर श्रेणी में तीसरा पद $24$ तथा $6$ वाँ पद $192$ है, तो $10$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: गुणोत्तर श्रेणी के पदों को व्यक्त करना

एक गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद $a_n$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $a$ पहला पद है और $r$ सार्व अनुपात है।

Step 2: दिए गए पदों के लिए समीकरण स्थापित करना

दिए गए तीसरे पद ( $a_3 = 24$ ) और छठे पद ( $a_6 = 192$ ) का उपयोग करके, हम दो समीकरण बनाते हैं।

Step 3: सार्व अनुपात ( $r$ ) ज्ञात करना

सार्व अनुपात $r$ ज्ञात करने के लिए, हम समीकरण (2) को समीकरण (1) से विभाजित करते हैं।

Step 4: पहला पद ( $a$ ) ज्ञात करना

अब जब हमारे पास $r$ का मान है, तो हम इसे समीकरण (1) में प्रतिस्थापित करके पहला पद $a$ ज्ञात कर सकते हैं।

Step 5: 10वाँ पद ज्ञात करना

पहले पद $a=6$ और सार्व अनुपात $r=2$ का उपयोग करके, हम गुणोत्तर श्रेणी का 10वाँ पद ज्ञात कर सकते हैं।