एक द्विघात बहुपद का मानक रूप ax² + bx + c होता है, जहाँ a ≠ 0 । हम इस रूप का उपयोग करके दिए गए शून्यकों के योग और गुणनफल से बहुपद ज्ञात करेंगे।

एक द्विघात बहुपद का मानक रूप ax² + bx + c होता है, जहाँ a ≠ 0 । हम इस रूप का उपयोग करके दिए गए शून्यकों के योग और गुणनफल से बहुपद ज्ञात करेंगे।

अब हम a=1 , b=3 और c=2 के मानों को द्विघात बहुपद के मानक रूप ax² + bx + c में प्रतिस्थापित करते हैं।

अब हम a=1 , b=3 और c=2 के मानों को द्विघात बहुपद के मानक रूप ax² + bx + c में प्रतिस्थापित करते हैं।

एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः $-3$ और $2$ हैं।

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Step-by-Step Solution

Step 1: द्विघात बहुपद का मानक रूप

एक द्विघात बहुपद का मानक रूप $ax^2 + bx + c$ होता है, जहाँ $a \neq 0$ । हम इस रूप का उपयोग करके दिए गए शून्यकों के योग और गुणनफल से बहुपद ज्ञात करेंगे।

Step 2: शून्यकों के योग और गुणनफल का सूत्र

यदि $\alpha$ और $\beta$ एक द्विघात बहुपद $ax^2 + bx + c$ के शून्यक हैं, तो शून्यकों का योग -b/a के बराबर होता है और शून्यकों का गुणनफल c/a के बराबर होता है।

Step 3: दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना

हमें दिया गया है कि शून्यकों का योग $-3$ है और शून्यकों का गुणनफल $2$ है। हम इन मानों को शून्यकों के योग और गुणनफल के सूत्रों में प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 4: गुणांकों का निर्धारण

हम $a=1$ मानकर गुणांकों $b$ और $c$ का मान ज्ञात कर सकते हैं। इससे हमें $b=3$ और $c=2$ प्राप्त होता है।

Step 5: द्विघात बहुपद का निर्माण

अब हम $a=1$ , $b=3$ और $c=2$ के मानों को द्विघात बहुपद के मानक रूप $ax^2 + bx + c$ में प्रतिस्थापित करते हैं।