एक पासे को फेंकने के परीक्षण पर विचार कीजिए। यदि पासे पर प्रकट संख्या 3 का गुणज है तो पासे को पुनः फेंकें और यदि कोई अन्य संख्या प्रकट हो तो एक सिक्के को उछालें। घटना 'न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना' दिया गया है तो घटना 'सिक्के पर पट प्रकट होने' की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: प्रतिदर्श समष्टि का निर्धारण

सबसे पहले, हम परीक्षण के लिए प्रतिदर्श समष्टि $S$ का निर्धारण करते हैं। यदि पासे पर 3 का गुणज (3 या 6) आता है, तो पासे को फिर से फेंका जाता है। यदि कोई अन्य संख्या (1, 2, 4, 5) आती है, तो एक सिक्के को उछाला जाता है। इस प्रकार, प्रतिदर्श समष्टि $S$ में 20 संभावित परिणाम हैं।

Step 2: घटनाओं को परिभाषित करना

हम दो घटनाओं को परिभाषित करते हैं: $E$ 'सिक्के पर पट प्रकट होना' और $F$ 'न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट होना'। घटना $E$ में वे परिणाम शामिल हैं जहाँ सिक्के पर पट आता है। घटना $F$ में वे परिणाम शामिल हैं जहाँ कम से कम एक पासे पर 3 आता है।

Step 3: घटना $E \cap F$ का निर्धारण

अब हम घटना $E \cap F$ का निर्धारण करते हैं, जो उन परिणामों का समुच्चय है जो $E$ और $F$ दोनों में हैं। चूंकि $E$ में केवल वे परिणाम हैं जहाँ सिक्के पर पट आता है और $F$ में केवल वे परिणाम हैं जहाँ पासे पर 3 आता है (और कोई सिक्का नहीं उछाला जाता), इन दोनों घटनाओं में कोई सामान्य परिणाम नहीं है। इसलिए, $E \cap F$ एक रिक्त समुच्चय है।

Step 4: प्रायिकताओं की गणना

हम घटना $F$ की प्रायिकता और घटना $E \cap F$ की प्रायिकता की गणना करते हैं। $n(S) = 20$ (प्रतिदर्श समष्टि में परिणामों की कुल संख्या), $n(F) = 7$ (घटना $F$ में परिणामों की संख्या), और $n(E \cap F) = 0$ (घटना $E \cap F$ में परिणामों की संख्या)।

Step 5: सप्रतिबंध प्रायिकता की गणना

अंत में, हम सप्रतिबंध प्रायिकता P(E|F) की गणना करते हैं, जो 'सिक्के पर पट प्रकट होने' की प्रायिकता है, यह देखते हुए कि 'न्यूनतम एक पासे पर संख्या 3 प्रकट हुई है'। चूंकि $P(E \cap F) = 0$ , सप्रतिबंध प्रायिकता भी 0 होगी।