चूंकि tan A = 1 और tan A = (BC)/(AB) , इसका मतलब है कि (BC)/(AB) = 1 । इससे हमें यह निष्कर्ष मिलता है कि भुजा BC और भुजा AB की लंबाई बराबर है।

चूंकि tan A = 1 और tan A = (BC)/(AB) , इसका मतलब है कि (BC)/(AB) = 1 । इससे हमें यह निष्कर्ष मिलता है कि भुजा BC और भुजा AB की लंबाई बराबर है।

पिछले चरण से, AC² = AB² + BC² और BC = AB । इसलिए, AC² = AB² + AB² = 2AB² । दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें AC = AB√(2) प्राप्त होता है।

पिछले चरण से, AC² = AB² + BC² और BC = AB । इसलिए, AC² = AB² + AB² = 2AB² । दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें AC = AB√(2) प्राप्त होता है।

एक समकोण त्रिभुज ABC में, जिसका कोण B समकोण है, यदि $\tan A = 1$ तो सत्यापित कीजिए कि $2 \sin A \cos A = 1$

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Step-by-Step Solution

Step 1: समकोण त्रिभुज में $\tan A$ का मान ज्ञात करना

हमें दिया गया है कि $\tan A = 1$ । एक समकोण त्रिभुज में, $\tan A$ कोण $A$ के सम्मुख भुजा (लंब) और संलग्न भुजा (आधार) का अनुपात होता है। इसलिए, हम $\tan A$ को $\frac{BC}{AB}$ के रूप में लिख सकते हैं।

Step 2: भुजाओं के बीच संबंध स्थापित करना

चूंकि $\tan A = 1$ और $\tan A = \frac{BC}{AB}$ , इसका मतलब है कि $\frac{BC}{AB} = 1$ । इससे हमें यह निष्कर्ष मिलता है कि भुजा $BC$ और भुजा $AB$ की लंबाई बराबर है।

Step 3: पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके $AC$ ज्ञात करना

समकोण त्रिभुज $ABC$ में, पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है। चूंकि $BC = AB$ , हम $BC$ को $AB$ से प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

Step 4: $AC$ का मान ज्ञात करना

पिछले चरण से, $AC^2 = AB^2 + BC^2$ और $BC = AB$ । इसलिए, $AC^2 = AB^2 + AB^2 = 2AB^2$ । दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें $AC = AB\sqrt{2}$ प्राप्त होता है।

Step 5: $\sin A$ और $\cos A$ के मान ज्ञात करना

अब हम $\sin A$ और $\cos A$ के मान ज्ञात कर सकते हैं। $\sin A$ लंब और कर्ण का अनुपात है, और $\cos A$ आधार और कर्ण का अनुपात है। चूंकि $BC = AB$ और $AC = AB\sqrt{2}$ है, हम इन मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 6: सत्यापन करना

अब हमें यह सत्यापित करना है कि $2 \sin A \cos A = 1$ । हम $\sin A$ और $\cos A$ के ज्ञात मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।