हम गुणनफल नियम का उपयोग करेंगे, जो कहता है कि यदि y = uv है, तो (dy)/(dx) = u(dv)/(dx) + v(du)/(dx) । यहाँ u = (x-a) और v = (x-b) है।

हम गुणनफल नियम का उपयोग करेंगे, जो कहता है कि यदि y = uv है, तो (dy)/(dx) = u(dv)/(dx) + v(du)/(dx) । यहाँ u = (x-a) और v = (x-b) है।

हमने u , v , (du)/(dx) और (dv)/(dx) के मानों को गुणनफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित किया है।

हमने u , v , (du)/(dx) और (dv)/(dx) के मानों को गुणनफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित किया है।

किन्हीं अचरों $a$ और $b$ , के लिए, (i) (x-a)(x-b) के अवकलज ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: फलन को परिभाषित करें

सबसे पहले, दिए गए व्यंजक को $y$ के बराबर मानकर एक फलन के रूप में परिभाषित करते हैं। यहाँ $a$ और $b$ अचर हैं।

Step 2: गुणनफल नियम लागू करें

हम गुणनफल नियम का उपयोग करेंगे, जो कहता है कि यदि $y = uv$ है, तो $\frac{dy}{dx} = u\frac{dv}{dx} + v\frac{du}{dx}$ । यहाँ $u = (x-a)$ और $v = (x-b)$ है।

Step 3: प्रत्येक पद का अवकलज ज्ञात करें

अब हम $u = (x-a)$ और $v = (x-b)$ के अवकलज ज्ञात करते हैं। $x$ का अवकलज $1$ है और अचर का अवकलज $0$ है।

Step 4: गुणनफल नियम में प्रतिस्थापित करें

हमने $u$ , $v$ , $\frac{du}{dx}$ और $\frac{dv}{dx}$ के मानों को गुणनफल नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित किया है।

Step 5: व्यंजक को सरल करें

कोष्ठकों को खोलने और समान पदों को संयोजित करने पर, हमें अंतिम अवकलज प्राप्त होता है।