क्या 53240 एक पूर्ण घन है? यदि नहीं, तो 53240 को किस सबसे छोटी प्राकृत संख्या से भाग दिया जाए कि भागफल एक पूर्ण घन प्राप्त हो?
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Step-by-Step Solution
Step 1: अभाज्य गुणनखंडन ज्ञात करें
सबसे पहले, हम संख्या 53240 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करते हैं। अभाज्य गुणनखंडन वह प्रक्रिया है जिसमें एक संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है।
Step 2: गुणनखंडों को समूहित करें
अब, हम अभाज्य गुणनखंडों को तीन-तीन के समूहों में समूहित करते हैं ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि संख्या एक पूर्ण घन है या नहीं।
Step 3: पूर्ण घन की जाँच करें
हम देखते हैं कि गुणनखंड 2 और 11 तीन के समूहों में हैं, लेकिन गुणनखंड 5 केवल एक बार आता है। चूंकि सभी अभाज्य गुणनखंड तीन के समूहों में नहीं हैं, इसलिए 53240 एक पूर्ण घन नहीं है।
Step 4: सबसे छोटी प्राकृत संख्या ज्ञात करें
एक पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए, हमें उन गुणनखंडों को हटाना होगा जो तीन के समूह में नहीं हैं। इस स्थिति में, गुणनखंड 5 अकेला है। इसलिए, यदि हम 53240 को 5 से भाग देते हैं, तो भागफल एक पूर्ण घन होगा।
Step 5: भागफल की गणना करें
जब हम 53240 को 5 से भाग देते हैं, तो हमें 10648 प्राप्त होता है।
Step 6: भागफल की जाँच करें
भागफल 10648 के अभाज्य गुणनखंड
23×113
हैं, जो
(2×11)3=223
के बराबर है। यह दर्शाता है कि 10648 एक पूर्ण घन है।