क्या निम्नलिखित संख्या युग्म सह-अभाज्य संख्याएँ हैं? पहले अनुमान लगाइए फिर अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करके अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
a. 30 और 45
Get the complete, step-by-step math solution for: "क्या निम्नलिखित संख्या युग्म सह-अभाज्य संख्याएँ हैं? पहले अनुमान लगाइए फिर अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करके अपने उत्तर की जाँच कीजिए। a. 30 और 45". Powered by SolveForX AI math tutor.
Step-by-Step Solution
Step 1: सह-अभाज्य संख्याओं का अनुमान
सह-अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनका 1 के अतिरिक्त कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड नहीं होता। 30 और 45 दोनों 5 से विभाज्य हैं, इसलिए वे सह-अभाज्य नहीं हो सकतीं।
Step 2: 30 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना
संख्या 30 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए, हम इसे सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना शुरू करते हैं।
30÷2=15
,
15÷3=5
, और
5÷5=1
। इस प्रकार, 30 के अभाज्य गुणनखंड
2×3×5
हैं।
Step 3: 45 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना
संख्या 45 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करने के लिए, हम इसे सबसे छोटी अभाज्य संख्या से विभाजित करना शुरू करते हैं। 45, 2 से विभाज्य नहीं है, लेकिन
45÷3=15
,
15÷3=5
, और
5÷5=1
। इस प्रकार, 45 के अभाज्य गुणनखंड
3×3×5
हैं।
Step 4: उभयनिष्ठ गुणनखंड ज्ञात करना
30 के अभाज्य गुणनखंड
2×3×5
हैं और 45 के अभाज्य गुणनखंड
3×3×5
हैं। दोनों संख्याओं में उभयनिष्ठ अभाज्य गुणनखंड 3 और 5 हैं। इसलिए, उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड
3×5=15
है।
Step 5: निष्कर्ष
चूंकि 30 और 45 का उभयनिष्ठ गुणनखंड 15 है, जो 1 से बड़ा है, इसलिए ये संख्याएँ सह-अभाज्य नहीं हैं। हमारा अनुमान सही था।