क्या हम कह सकते हैं कि निम्न संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्याएँ हैं? हम कैसे जानते हैं?
(i) 1057
(ii) 23453
(iii) 7928
(iv) 222222
(v) 1069
(vi) 2061
पाँच ऐसी संख्याएँ लिखिए जिनके इकाई स्थान को देखकर आप बता सकें कि ये संख्याएँ वर्ग संख्याएँ नहीं हैं।
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Step-by-Step Solution
Step 1: पूर्ण वर्ग संख्याओं के इकाई अंक की पहचान करना
हम जानते हैं कि किसी भी पूर्ण वर्ग संख्या का इकाई अंक
0,1,4,5,6,
या
9
ही हो सकता है। यदि किसी संख्या का इकाई अंक इनमें से कोई नहीं है, तो वह संख्या पूर्ण वर्ग नहीं हो सकती।
Step 2: दी गई संख्याओं का विश्लेषण करना
दी गई संख्याओं के इकाई अंक का विश्लेषण करने पर, हम पाते हैं कि
1057
का इकाई अंक
7
है,
23453
का इकाई अंक
3
है,
7928
का इकाई अंक
8
है, और
222222
का इकाई अंक
2
है। चूंकि ये अंक
0,1,4,5,6,
या
9
में से नहीं हैं, इसलिए ये संख्याएँ पूर्ण वर्ग नहीं हो सकतीं।
1069
का इकाई अंक
9
है और
2061
का इकाई अंक
1
है, इसलिए ये संख्याएँ पूर्ण वर्ग हो सकती हैं, लेकिन निश्चित रूप से नहीं कहा जा सकता।
Step 3: पूर्ण वर्ग न होने वाली संख्याओं के उदाहरण
ऐसी पाँच संख्याएँ जिनके इकाई स्थान को देखकर हम बता सकते हैं कि वे पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हैं, वे हैं
12,23,37,48,
और
52
। इन सभी संख्याओं के इकाई अंक
2,3,7,
या
8
हैं, जो पूर्ण वर्ग संख्याओं के इकाई अंक नहीं हो सकते।