अब हम x² का समाकलन करते हैं, जो (x³)/(3) होता है। फिर हम समाकलन की ऊपरी और निचली सीमाओं को प्रतिस्थापित करेंगे।

अब हम x² का समाकलन करते हैं, जो (x³)/(3) होता है। फिर हम समाकलन की ऊपरी और निचली सीमाओं को प्रतिस्थापित करेंगे।

समाकलन की ऊपरी सीमा x=2 और निचली सीमा x=1 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें (8)/(3) - (1)/(3) मिलता है, जिसे सरल करने पर (7)/(3) प्राप्त होता है।

समाकलन की ऊपरी सीमा x=2 और निचली सीमा x=1 को प्रतिस्थापित करने पर, हमें (8)/(3) - (1)/(3) मिलता है, जिसे सरल करने पर (7)/(3) प्राप्त होता है।

हम x^4 का समाकलन करते हैं, जो (x^5)/(5) होता है। फिर हम ऊपरी सीमा x=5 और निचली सीमा x=1 को प्रतिस्थापित करते हैं।

हम x^4 का समाकलन करते हैं, जो (x^5)/(5) होता है। फिर हम ऊपरी सीमा x=5 और निचली सीमा x=1 को प्रतिस्थापित करते हैं।

गणना करने पर, 5^5 = 3125 और 1^5 = 1 । इसलिए, हमें (3125)/(5) - (1)/(5) मिलता है, जिसे सरल करने पर (3124)/(5) प्राप्त होता है।

गणना करने पर, 5^5 = 3125 और 1^5 = 1 । इसलिए, हमें (3125)/(5) - (1)/(5) मिलता है, जिसे सरल करने पर (3124)/(5) प्राप्त होता है।

दिए हुए वक्रों एवं रेखाओं से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: (i) $y = x^2$ ; $x = 1$ , $x = 2$ एवं $x$ -अक्ष (ii) $y = x^4$ ; $x = 1$ , $x = 5$ एवं $x$ -अक्ष

Get the complete, step-by-step math solution for: "दिए हुए वक्रों एवं रेखाओं से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए: (i) y = x²; x = 1, x = 2 एवं x -अक्ष (ii) y = x^4; x = 1, x = 5 एवं x -अक्ष". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: भाग (i) के लिए क्षेत्रफल ज्ञात करें

हमें वक्र $y = x^2$ , रेखाओं $x = 1$ , $x = 2$ और $x$ -अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है। क्षेत्रफल को निश्चित समाकलन का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।

Step 2: समाकलन करें

अब हम $x^2$ का समाकलन करते हैं, जो $\frac{x^3}{3}$ होता है। फिर हम समाकलन की ऊपरी और निचली सीमाओं को प्रतिस्थापित करेंगे।

Step 3: सीमाओं को प्रतिस्थापित करें

समाकलन की ऊपरी सीमा $x=2$ और निचली सीमा $x=1$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\frac{8}{3} - \frac{1}{3}$ मिलता है, जिसे सरल करने पर $\frac{7}{3}$ प्राप्त होता है।

Step 4: भाग (ii) के लिए क्षेत्रफल ज्ञात करें

अब हम दूसरे भाग के लिए क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं, जिसमें वक्र $y = x^4$ , रेखाएँ $x = 1$ , $x = 5$ और $x$ -अक्ष शामिल हैं।

Step 5: समाकलन करें और सीमाओं को प्रतिस्थापित करें

हम $x^4$ का समाकलन करते हैं, जो $\frac{x^5}{5}$ होता है। फिर हम ऊपरी सीमा $x=5$ और निचली सीमा $x=1$ को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 6: सरल करें

गणना करने पर, $5^5 = 3125$ और $1^5 = 1$ । इसलिए, हमें $\frac{3125}{5} - \frac{1}{5}$ मिलता है, जिसे सरल करने पर $\frac{3124}{5}$ प्राप्त होता है।