दो थैले I और II दिए हैं। थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदें हैं जब कि थैले II में 5 लाल और 6 काली गेंदें हैं। किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निकाली गई है जो कि लाल रंग की है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि यह गेंद थैले II से निकाली गई है?

Get the complete, step-by-step math solution for: "दो थैले I और II दिए हैं। थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदें हैं जब कि थैले II में 5 लाल और 6 काली गेंदें हैं। किसी एक थैले में से यादृच्छया एक गेंद निक...". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: घटनाओं को परिभाषित करें

सबसे पहले, हम उन घटनाओं को परिभाषित करते हैं जिनकी हम गणना करने जा रहे हैं। $E_1$ थैला I चुनने की घटना है, $E_2$ थैला II चुनने की घटना है, और $A$ लाल गेंद निकालने की घटना है।

Step 2: प्रायिकताएँ ज्ञात करें

चूंकि दो थैले हैं और उनमें से किसी एक को यादृच्छया चुना जाता है, इसलिए प्रत्येक थैले को चुनने की प्रायिकता $1/2$ है। थैले I में 3 लाल और 4 काली गेंदें हैं, इसलिए थैले I से लाल गेंद निकालने की प्रायिकता $3/7$ है। थैले II में 5 लाल और 6 काली गेंदें हैं, इसलिए थैले II से लाल गेंद निकालने की प्रायिकता $5/11$ है।

Step 3: बेयस प्रमेय लागू करें

हमें यह प्रायिकता ज्ञात करनी है कि गेंद थैले II से निकाली गई है, यह देखते हुए कि वह लाल है। इसके लिए हम बेयस प्रमेय का उपयोग करेंगे।

Step 4: मानों को प्रतिस्थापित करें और गणना करें

अब हम बेयस प्रमेय के सूत्र में ज्ञात प्रायिकताओं के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं और परिणामी भिन्न को सरल करते हैं।