दो बिंदुओं $P(2, 3, 4)$ और $Q(4, 1, -2)$ को मिलाने वाले सदिश का मध्य बिंदु ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दिए गए बिंदुओं को पहचानें

हमें दो बिंदु दिए गए हैं, $P(2, 3, 4)$ और $Q(4, 1, -2)$ । हम इन बिंदुओं के निर्देशांकों को $x_1, y_1, z_1$ और $x_2, y_2, z_2$ के रूप में पहचानते हैं।

Step 2: मध्य बिंदु सूत्र लागू करें

दो बिंदुओं $P(x_1, y_1, z_1)$ और $Q(x_2, y_2, z_2)$ को मिलाने वाले सदिश के मध्य बिंदु $M$ का सूत्र यह है।

Step 3: मानों को प्रतिस्थापित करें

अब हम दिए गए बिंदुओं के निर्देशांकों को मध्य बिंदु सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं। $x$ -निर्देशांक के लिए $2$ और $4$ , $y$ -निर्देशांक के लिए $3$ और $1$ , और $z$ -निर्देशांक के लिए $4$ और $-2$ का उपयोग करें।

Step 4: गणना करें

अब हम प्रत्येक निर्देशांक के लिए योग और विभाजन करते हैं। $x$ -निर्देशांक के लिए $2+4=6$ , $y$ -निर्देशांक के लिए $3+1=4$ , और $z$ -निर्देशांक के लिए $4+(-2)=2$ । फिर प्रत्येक को $2$ से विभाजित करें।