दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु (0, ± √(5)) और लघु अक्ष के अंत्य बिंदु (± 1, 0) दिए गए हैं। ये बिंदु दीर्घवृत्त के केंद्र और अक्षों की दिशा निर्धारित करने में मदद करते हैं।

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु (0, ± √(5)) और लघु अक्ष के अंत्य बिंदु (± 1, 0) दिए गए हैं। ये बिंदु दीर्घवृत्त के केंद्र और अक्षों की दिशा निर्धारित करने में मदद करते हैं।

चूंकि दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु (0, ± √(5)) और लघु अक्ष के अंत्य बिंदु (± 1, 0) हैं, दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु (0, 0) पर है।

चूंकि दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु (0, ± √(5)) और लघु अक्ष के अंत्य बिंदु (± 1, 0) हैं, दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु (0, 0) पर है।

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु (0, ± √(5)) से, हमें a = √(5) मिलता है। लघु अक्ष के अंत्य बिंदु (± 1, 0) से, हमें b = 1 मिलता है।

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु (0, ± √(5)) से, हमें a = √(5) मिलता है। लघु अक्ष के अंत्य बिंदु (± 1, 0) से, हमें b = 1 मिलता है।

चूंकि दीर्घ अक्ष y -अक्ष पर है (क्योंकि अंत्य बिंदु (0, ± a) के रूप में हैं), दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 है।

चूंकि दीर्घ अक्ष y -अक्ष पर है (क्योंकि अंत्य बिंदु (0, ± a) के रूप में हैं), दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 है।

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(0, \pm \sqrt{5})$ , लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 1, 0)$ वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दीर्घवृत्त के अंत्य बिंदुओं की पहचान करें

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(0, \pm \sqrt{5})$ और लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 1, 0)$ दिए गए हैं। ये बिंदु दीर्घवृत्त के केंद्र और अक्षों की दिशा निर्धारित करने में मदद करते हैं।

Step 2: दीर्घवृत्त के केंद्र का निर्धारण करें

चूंकि दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(0, \pm \sqrt{5})$ और लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 1, 0)$ हैं, दीर्घवृत्त का केंद्र मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।

Step 3: दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई ज्ञात करें

दीर्घ अक्ष के अंत्य बिंदु $(0, \pm \sqrt{5})$ से, हमें $a = \sqrt{5}$ मिलता है। लघु अक्ष के अंत्य बिंदु $(\pm 1, 0)$ से, हमें $b = 1$ मिलता है।

Step 4: दीर्घवृत्त के समीकरण का उपयोग करें

चूंकि दीर्घ अक्ष $y$ -अक्ष पर है (क्योंकि अंत्य बिंदु $(0, \pm a)$ के रूप में हैं), दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ है।

Step 5: मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करें

अब, हम $a = \sqrt{5}$ और $b = 1$ के मानों को दीर्घवृत्त के मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं।