दिए गए द्विघात समीकरण 2x² - 4x + 3 = 0 की तुलना मानक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 से करने पर, हमें a , b और c के मान प्राप्त होते हैं।

दिए गए द्विघात समीकरण 2x² - 4x + 3 = 0 की तुलना मानक द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 से करने पर, हमें a , b और c के मान प्राप्त होते हैं।

समीकरण 2x² - 4x + 3 = 0 से, हम गुणांकों को पहचानते हैं: a = 2 , b = -4 , और c = 3 ।

द्विघात समीकरण $2x^2 - 4x + 3 = 0$ का विविक्तकर ज्ञात कीजिए और फिर मूलों की प्रकृति ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: द्विघात समीकरण की पहचान करें

दिए गए द्विघात समीकरण $2x^2 - 4x + 3 = 0$ की तुलना मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ से करने पर, हमें $a$ , $b$ और $c$ के मान प्राप्त होते हैं।

Step 2: गुणांकों के मान ज्ञात करें

समीकरण $2x^2 - 4x + 3 = 0$ से, हम गुणांकों को पहचानते हैं: $a = 2$ , $b = -4$ , और $c = 3$ ।

Step 3: विविक्तकर का सूत्र लागू करें

विविक्तकर ( $D$ ) का उपयोग द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति ज्ञात करने के लिए किया जाता है। इसका सूत्र $D = b^2 - 4ac$ है।

Step 4: विविक्तकर की गणना करें

अब हम $a=2$ , $b=-4$ , और $c=3$ के मानों को विविक्तकर के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हैं: $D = (-4)^2 - 4(2)(3) = 16 - 24 = -8$ ।

Step 5: मूलों की प्रकृति निर्धारित करें

चूंकि विविक्तकर $D = -8$ है, जो 0 से कम है ( $D < 0$ ), इसलिए द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। मूल अवास्तविक (काल्पनिक) होते हैं।