दो सिक्कों को एक बार उछाला गया है: (i) E : एक सिक्के पर पट प्रकट होता है F : एक सिक्के पर चित प्रकट होता है (ii) E : कोई पट प्रकट नहीं होता है F कोई चित प्रकट नहीं होता है
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Step-by-Step Solution
Step 1: नमूना समष्टि ज्ञात करें
जब दो सिक्कों को एक बार उछाला जाता है, तो संभावित परिणामों का नमूना समष्टि
S
होता है। इसमें
HH
(दोनों चित),
HT
(पहला चित, दूसरा पट),
TH
(पहला पट, दूसरा चित), और
TT
(दोनों पट) शामिल हैं।
Step 2: घटना E और F को परिभाषित करें (भाग i)
भाग (i) के लिए, घटना
E
है 'एक सिक्के पर पट प्रकट होता है'। इसका मतलब है कि एक सिक्का पट है और दूसरा चित है। घटना
F
है 'एक सिक्के पर चित प्रकट होता है'। इसका मतलब भी है कि एक सिक्का चित है और दूसरा पट है।
Step 3: घटना E और F के प्रतिच्छेदन और संघ को ज्ञात करें (भाग i)
चूंकि
E
और
F
दोनों में समान परिणाम
{HT,TH}
हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेदन
E∩F
भी
{HT,TH}
होगा। उनका संघ
E∪F
भी
{HT,TH}
होगा।
Step 4: घटना E और F को परिभाषित करें (भाग ii)
भाग (ii) के लिए, घटना
E
है 'कोई पट प्रकट नहीं होता है'। इसका मतलब है कि दोनों सिक्के चित हैं, यानी
HH
। घटना
F
है 'कोई चित प्रकट नहीं होता है'। इसका मतलब है कि दोनों सिक्के पट हैं, यानी
TT
।
Step 5: घटना E और F के प्रतिच्छेदन और संघ को ज्ञात करें (भाग ii)
चूंकि
E={HH}
और
F={TT}
में कोई सामान्य परिणाम नहीं है, इसलिए उनका प्रतिच्छेदन
E∩F
एक रिक्त समुच्चय
∅
है। उनका संघ
E∪F
दोनों घटनाओं के सभी परिणामों को मिलाकर
{HH,TT}
होगा।