मान लीजिए कि एक सदिश OX, OY और OZ अक्षों के साथ क्रमशः α, β और कोण बनाता है। तब सदिश के दिक्-कोसाइन l = cos α, m = cos β और n = cos द्वारा दिए जाते हैं।

मान लीजिए कि एक सदिश OX, OY और OZ अक्षों के साथ क्रमशः α, β और कोण बनाता है। तब सदिश के दिक्-कोसाइन l = cos α, m = cos β और n = cos द्वारा दिए जाते हैं।

चूंकि α = β = , हम l² + m² + n² = 1 में l=m=n=cos α प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे हमें cos α का मान प्राप्त होता है।

चूंकि α = β = , हम l² + m² + n² = 1 में l=m=n=cos α प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे हमें cos α का मान प्राप्त होता है।

चूंकि l = m = n = cos α , इसलिए सदिश के दिक्-कोसाइन ± {1}{√(3)}, ± {1}{√(3)}, ± {1}{√(3)} होंगे।

दर्शाइए कि OX, OY एवं OZ अक्षों के साथ बराबर झुके हुए सदिश की दिक्-कोसाइन कोज्याएँ $\pm \left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ हैं।

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Step-by-Step Solution

Step 1: दिक्-कोसाइन की परिभाषा

मान लीजिए कि एक सदिश OX, OY और $OZ$ अक्षों के साथ क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाता है। तब सदिश के दिक्-कोसाइन $l = \cos \alpha, m = \cos \beta$ और $n = \cos \gamma$ द्वारा दिए जाते हैं।

Step 2: बराबर झुकाव की स्थिति

प्रश्न में दिया गया है कि सदिश OX, OY और $OZ$ अक्षों के साथ बराबर झुका हुआ है। इसका अर्थ है कि सदिश द्वारा तीनों अक्षों के साथ बनाए गए कोण समान हैं।

Step 3: दिक्-कोसाइन के बीच संबंध

हम जानते हैं कि किसी भी सदिश के दिक्-कोसाइन के वर्गों का योग हमेशा 1 के बराबर होता है। यह दिक्-कोसाइन का एक मौलिक गुण है।

Step 4: दिक्-कोसाइन का मान ज्ञात करना

चूंकि $\alpha = \beta = \gamma$ , हम $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ में $l=m=n=\cos \alpha$ प्रतिस्थापित कर सकते हैं। इससे हमें $\cos \alpha$ का मान प्राप्त होता है।

Step 5: दिक्-कोसाइन कोज्याएँ

चूंकि $l = m = n = \cos \alpha$ , इसलिए सदिश के दिक्-कोसाइन $\left(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ होंगे।