दिए गए शीर्ष (0, ± {√(11)}{2}) से, हमें a = {√(11)}{2} मिलता है। दिए गए नाभियाँ (0, ± 3) से, हमें c = 3 मिलता है।

दिए गए शीर्ष (0, ± {√(11)}{2}) से, हमें a = {√(11)}{2} मिलता है। दिए गए नाभियाँ (0, ± 3) से, हमें c = 3 मिलता है।

अतिपरवलय के लिए, c² = a² + b² संबंध का उपयोग करके b² का मान ज्ञात करें।

अब c और a के मानों को b² = c² - a² सूत्र में प्रतिस्थापित करें और b² की गणना करें।

अंत में, a² और b² के मानों को अतिपरवलय के मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करें।

नाभियाँ $(0, \pm 3)$ और शीर्षों $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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Step-by-Step Solution

Step 1: अतिपरवलय के मानक समीकरण की पहचान करें

चूंकि नाभियाँ और शीर्ष $y$ -अक्ष पर हैं, इसलिए अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ होगा।

Step 2: शीर्षों और नाभियों से $a$ और $c$ के मान ज्ञात करें

दिए गए शीर्ष $(0, \pm \frac{\sqrt{11}}{2})$ से, हमें $a = \frac{\sqrt{11}}{2}$ मिलता है। दिए गए नाभियाँ $(0, \pm 3)$ से, हमें $c = 3$ मिलता है।

Step 3: $b^2$ का मान ज्ञात करें

अतिपरवलय के लिए, $c^2 = a^2 + b^2$ संबंध का उपयोग करके $b^2$ का मान ज्ञात करें।

Step 4: $b^2$ के मान की गणना करें

अब $c$ और $a$ के मानों को $b^2 = c^2 - a^2$ सूत्र में प्रतिस्थापित करें और $b^2$ की गणना करें।

Step 5: अतिपरवलय का समीकरण लिखें

अंत में, $a^2$ और $b^2$ के मानों को अतिपरवलय के मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करें।