जब एक ऋणात्मक संख्या की घात एक विषम संख्या होती है, तो परिणाम हमेशा ऋणात्मक होता है। यहाँ, (-1)³ का अर्थ है (-1) को 3 बार गुणा करना, जिससे -1 प्राप्त होता है।

जब एक ऋणात्मक संख्या की घात एक विषम संख्या होती है, तो परिणाम हमेशा ऋणात्मक होता है। यहाँ, (-1)³ का अर्थ है (-1) को 3 बार गुणा करना, जिससे -1 प्राप्त होता है।

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए। $(1)^5, (-1)^3, (-1)^4, (-10)^3$ और $(-5)^4$ :

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Step-by-Step Solution

Step 1: घातों का मूल्यांकन करें

किसी भी संख्या की घात $1$ का अर्थ है कि संख्या को उतनी बार स्वयं से गुणा किया जाता है। यहाँ, $1^5$ का अर्थ है $1$ को $5$ बार गुणा करना, जिसका परिणाम $1$ होता है।

Step 2: ऋणात्मक आधार की विषम घात

जब एक ऋणात्मक संख्या की घात एक विषम संख्या होती है, तो परिणाम हमेशा ऋणात्मक होता है। यहाँ, $(-1)^3$ का अर्थ है $(-1)$ को $3$ बार गुणा करना, जिससे $-1$ प्राप्त होता है।

Step 3: ऋणात्मक आधार की सम घात

जब एक ऋणात्मक संख्या की घात एक सम संख्या होती है, तो परिणाम हमेशा धनात्मक होता है। यहाँ, $(-1)^4$ का अर्थ है $(-1)$ को $4$ बार गुणा करना, जिससे $1$ प्राप्त होता है।

Step 4: ऋणात्मक आधार की विषम घात का मूल्यांकन

यहाँ, $(-10)^3$ का अर्थ है $(-10)$ को $3$ बार गुणा करना। चूंकि घात एक विषम संख्या है, परिणाम ऋणात्मक होगा। $10 \times 10 \times 10 = 1000$ , इसलिए $(-10)^3 = -1000$ ।

Step 5: ऋणात्मक आधार की सम घात का मूल्यांकन

यहाँ, $(-5)^4$ का अर्थ है $(-5)$ को $4$ बार गुणा करना। चूंकि घात एक सम संख्या है, परिणाम धनात्मक होगा। $5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625$ , इसलिए $(-5)^4 = 625$ ।