चूंकि नाभियाँ y -अक्ष पर हैं (0, ± c) , दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 होता है, जहाँ a > b ।

चूंकि नाभियाँ y -अक्ष पर हैं (0, ± c) , दीर्घवृत्त का मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 होता है, जहाँ a > b ।

दीर्घवृत्त की नाभियाँ (0, ± c) के रूप में दी गई हैं। दिए गए नाभियाँ (0, ± 6) हैं, इसलिए c = 6 ।

दीर्घवृत्त की नाभियाँ (0, ± c) के रूप में दी गई हैं। दिए गए नाभियाँ (0, ± 6) हैं, इसलिए c = 6 ।

दीर्घवृत्त में a, b और c के बीच संबंध c² = a² - b² होता है। a = 8 और c = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 6² = 8² - b² मिलता है।

दीर्घवृत्त में a, b और c के बीच संबंध c² = a² - b² होता है। a = 8 और c = 6 के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें 6² = 8² - b² मिलता है।

समीकरण को सरल करने पर, हमें 36 = 64 - b² मिलता है। b² के लिए हल करने पर, हमें b² = 64 - 36 = 28 प्राप्त होता है।

समीकरण को सरल करने पर, हमें 36 = 64 - b² मिलता है। b² के लिए हल करने पर, हमें b² = 64 - 36 = 28 प्राप्त होता है।

अब a² = 8² = 64 और b² = 28 के मानों को दीर्घवृत्त के मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 में प्रतिस्थापित करें।

अब a² = 8² = 64 और b² = 28 के मानों को दीर्घवृत्त के मानक समीकरण (x²)/(b²) + (y²)/(a²) = 1 में प्रतिस्थापित करें।

निम्नलिखित प्रश्नों 10 से 20 तक प्रत्येक में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए: दीर्घ अक्ष की लंबाई 16, नाभियाँ $(0, \pm 6)$

Get the complete, step-by-step math solution for: "निम्नलिखित प्रश्नों 10 से 20 तक प्रत्येक में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए: दीर्घ अक्ष की लंबाई 16, नाभियाँ (0,...". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: दीर्घवृत्त के मानक समीकरण की पहचान करें

चूंकि नाभियाँ $y$ -अक्ष पर हैं $(0, \pm c)$ , दीर्घवृत्त का मानक समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ होता है, जहाँ a > b ।

Step 2: नाभियों से $c$ का मान ज्ञात करें

दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(0, \pm c)$ के रूप में दी गई हैं। दिए गए नाभियाँ $(0, \pm 6)$ हैं, इसलिए $c = 6$ ।

Step 3: दीर्घ अक्ष की लंबाई से $a$ का मान ज्ञात करें

दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ होती है। हमें दिया गया है कि दीर्घ अक्ष की लंबाई 16 है, इसलिए $2a = 16$ , जिससे $a = 8$ प्राप्त होता है।

Step 4: a, b, c के बीच संबंध का उपयोग करके $b^2$ ज्ञात करें

दीर्घवृत्त में a, b और $c$ के बीच संबंध $c^2 = a^2 - b^2$ होता है। $a = 8$ और $c = 6$ के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $6^2 = 8^2 - b^2$ मिलता है।

Step 5: $b^2$ के लिए हल करें

समीकरण को सरल करने पर, हमें $36 = 64 - b^2$ मिलता है। $b^2$ के लिए हल करने पर, हमें $b^2 = 64 - 36 = 28$ प्राप्त होता है।

Step 6: दीर्घवृत्त का समीकरण लिखें

अब $a^2 = 8^2 = 64$ और $b^2 = 28$ के मानों को दीर्घवृत्त के मानक समीकरण $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ में प्रतिस्थापित करें।