हम tan √(x) को t मानकर प्रतिस्थापन करते हैं।

अब, हम t का x के सापेक्ष अवकलन करते हैं। tan √(x) का अवकलन sec² √(x) · {1}{2√(x)} होता है। इससे हमें dx के लिए एक व्यंजक मिलता है जिसे हम मूल समाकलन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

अब, हम t का x के सापेक्ष अवकलन करते हैं। tan √(x) का अवकलन sec² √(x) · {1}{2√(x)} होता है। इससे हमें dx के लिए एक व्यंजक मिलता है जिसे हम मूल समाकलन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

अब हम t^4 का समाकलन करते हैं, जो (t^5)/(5) होता है। समाकलन के बाद, हम समाकलन स्थिरांक C जोड़ते हैं।

अब हम t^4 का समाकलन करते हैं, जो (t^5)/(5) होता है। समाकलन के बाद, हम समाकलन स्थिरांक C जोड़ते हैं।

अंत में, हम t के स्थान पर वापस tan √(x) प्रतिस्थापित करते हैं ताकि हमें x के पदों में अंतिम उत्तर मिल सके।

अंत में, हम t के स्थान पर वापस tan √(x) प्रतिस्थापित करते हैं ताकि हमें x के पदों में अंतिम उत्तर मिल सके।

निम्नलिखित फलनों का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए (iii) $\frac{\tan^4 \sqrt{x} \sec^2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

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Step-by-Step Solution

Step 1: प्रतिस्थापन विधि का प्रयोग करें

दिए गए फलन का समाकलन करने के लिए, हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करेंगे। हम $\tan \sqrt{x}$ को $t$ मानेंगे।

Step 2: प्रतिस्थापन करें

हम $\tan \sqrt{x}$ को $t$ मानकर प्रतिस्थापन करते हैं।

Step 3: अवकलन करें

अब, हम $t$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं। $\tan \sqrt{x}$ का अवकलन $\sec^2 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ होता है। इससे हमें $dx$ के लिए एक व्यंजक मिलता है जिसे हम मूल समाकलन में प्रतिस्थापित कर सकते हैं।

Step 4: समाकलन को प्रतिस्थापित करें

अब हम मूल समाकलन में $t$ और $dt$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 5: समाकलन करें

अब हम $t^4$ का समाकलन करते हैं, जो $\frac{t^5}{5}$ होता है। समाकलन के बाद, हम समाकलन स्थिरांक $C$ जोड़ते हैं।

Step 6: मूल चर में वापस प्रतिस्थापित करें

अंत में, हम $t$ के स्थान पर वापस $\tan \sqrt{x}$ प्रतिस्थापित करते हैं ताकि हमें $x$ के पदों में अंतिम उत्तर मिल सके।