हम जानते हैं कि cot x का अवकलज - {cosec}² x होता है और {cosec} x का अवकलज - {cosec} x cot x होता है। इन सूत्रों को लागू करें।

हम जानते हैं कि cot x का अवकलज - {cosec}² x होता है और {cosec} x का अवकलज - {cosec} x cot x होता है। इन सूत्रों को लागू करें।

निम्नलिखित फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए। (v) $3 \cot x+5 \operatorname{cosec} x$

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Step-by-Step Solution

Step 1: फलन को परिभाषित करें

दिए गए फलन को $y$ के रूप में परिभाषित करें। हमें $x$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करना है।

Step 2: अवकलज के नियम लागू करें

अवकलज के योग नियम का उपयोग करके, हम प्रत्येक पद का अलग-अलग अवकलज ज्ञात कर सकते हैं।

Step 3: प्रत्येक पद का अवकलज ज्ञात करें

अवकलज के अचर गुणज नियम का उपयोग करके, अचर को अवकलज ऑपरेटर से बाहर निकालें।

Step 4: मानक अवकलज सूत्रों का उपयोग करें

हम जानते हैं कि $\cot x$ का अवकलज $-\operatorname{cosec}^2 x$ होता है और $\operatorname{cosec} x$ का अवकलज $-\operatorname{cosec} x \cot x$ होता है। इन सूत्रों को लागू करें।

Step 5: व्यंजक को सरल करें

अंतिम परिणाम प्राप्त करने के लिए व्यंजक को सरल करें।