माध्य की गणना के लिए, हम पद विचलन विधि का उपयोग करते हैं। सूत्र {x} = A + ( f_i d_i)/(N) × h में, हम कल्पित माध्य A = 65 , f_i d_i = -15 , N = 50 और वर्ग माप h = 10 के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

माध्य की गणना के लिए, हम पद विचलन विधि का उपयोग करते हैं। सूत्र {x} = A + ( f_i d_i)/(N) × h में, हम कल्पित माध्य A = 65 , f_i d_i = -15 , N = 50 और वर्ग माप h = 10 के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: {x} = 65 + (-15)/(50) × 10 = 65 - 3 = 62 । अतः, बंटन का माध्य 62 है।

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: {x} = 65 + (-15)/(50) × 10 = 65 - 3 = 62 । अतः, बंटन का माध्य 62 है।

प्रसरण की गणना के लिए, हम सूत्र ² = h² ( f_i d_i²)/(N) - ( f_i d_i)/(N) ² का उपयोग करते हैं। हम h = 10 , f_i d_i² = 105 , f_i d_i = -15 और N = 50 के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

प्रसरण की गणना के लिए, हम सूत्र ² = h² ( f_i d_i²)/(N) - ( f_i d_i)/(N) ² का उपयोग करते हैं। हम h = 10 , f_i d_i² = 105 , f_i d_i = -15 और N = 50 के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: ² = (10)² (105)/(50) - (-15)/(50) ² । इसे सरल करने पर, हमें ² = 100 [2.1 - 0.09] = 100 × 2.01 = 201 प्राप्त होता है। अतः, बंटन का प्रसरण 201 है।

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: ² = (10)² (105)/(50) - (-15)/(50) ² । इसे सरल करने पर, हमें ² = 100 [2.1 - 0.09] = 100 × 2.01 = 201 प्राप्त होता है। अतः, बंटन का प्रसरण 201 है।

प्रसरण का वर्गमूल लेने पर, हमें = √(201) ≈ 14.177 प्राप्त होता है। अतः, बंटन का मानक विचलन लगभग 14.177 है।

प्रसरण का वर्गमूल लेने पर, हमें = √(201) ≈ 14.177 प्राप्त होता है। अतः, बंटन का मानक विचलन लगभग 14.177 है।

निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए: | वर्ग | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | बारंबारता | 3 | 7 | 12 | 15 | 8 | 3 | 2 |

Get the complete, step-by-step math solution for: "निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए: | वर्ग | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 | |---|---|---|---|---|...". Powered by SolveForX AI math tutor.

Step-by-Step Solution

Step 1: वर्ग अंतराल और बारंबारता सारणी बनाना

सबसे पहले, हम दिए गए वर्ग अंतरालों और उनकी बारंबारताओं का उपयोग करके एक सारणी बनाते हैं। हम प्रत्येक वर्ग अंतराल के लिए वर्ग चिन्ह ( $x_i$ ) ज्ञात करते हैं, जो वर्ग अंतराल की ऊपरी और निचली सीमा का औसत होता है। हम कल्पित माध्य ( $A$ ) को 65 और वर्ग माप ( $h$ ) को 10 लेते हैं। फिर हम $d_i = \frac{x_i - A}{h}$ की गणना करते हैं और $f_i d_i$ तथा $f_i d_i^2$ के मान ज्ञात करते हैं। अंत में, हम $N$ , $\sum f_i d_i$ और $\sum f_i d_i^2$ का योग करते हैं।

Step 2: माध्य की गणना

माध्य की गणना के लिए, हम पद विचलन विधि का उपयोग करते हैं। सूत्र $\bar{x} = A + \frac{\sum f_i d_i}{N} \times h$ में, हम कल्पित माध्य $A = 65$ , $\sum f_i d_i = -15$ , $N = 50$ और वर्ग माप $h = 10$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 3: माध्य का मान ज्ञात करना

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\bar{x} = 65 + \frac{-15}{50} \times 10 = 65 - 3 = 62$ । अतः, बंटन का माध्य 62 है।

Step 4: प्रसरण की गणना

प्रसरण की गणना के लिए, हम सूत्र $\sigma^2 = h^2 \left[ \frac{\sum f_i d_i^2}{N} - \left( \frac{\sum f_i d_i}{N} \right)^2 \right]$ का उपयोग करते हैं। हम $h = 10$ , $\sum f_i d_i^2 = 105$ , $\sum f_i d_i = -15$ और $N = 50$ के मानों को प्रतिस्थापित करते हैं।

Step 5: प्रसरण का मान ज्ञात करना

सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\sigma^2 = (10)^2 \left[ \frac{105}{50} - \left( \frac{-15}{50} \right)^2 \right]$ । इसे सरल करने पर, हमें $\sigma^2 = 100 [2.1 - 0.09] = 100 \times 2.01 = 201$ प्राप्त होता है। अतः, बंटन का प्रसरण 201 है।

Step 6: मानक विचलन की गणना

मानक विचलन प्रसरण का वर्गमूल होता है। हम प्रसरण का मान 201 का उपयोग करते हैं।

Step 7: मानक विचलन का मान ज्ञात करना

प्रसरण का वर्गमूल लेने पर, हमें $\sigma = \sqrt{201} \approx 14.177$ प्राप्त होता है। अतः, बंटन का मानक विचलन लगभग 14.177 है।