निम्नलिखित में से कौन-कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. है, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए। (iii) $-1.2, -3.2, -5.2, -7.2, \dots$

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Step-by-Step Solution

Step 1: सार्व अंतर ज्ञात कीजिए

एक अनुक्रम समांतर श्रेणी (A.P.) में होता है यदि किन्हीं दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान हो। इस अंतर को सार्व अंतर ( $d$ ) कहते हैं। दिए गए अनुक्रम के लिए, हम पहले तीन क्रमागत पदों के बीच के अंतर की गणना करेंगे।

Step 2: अंतरों की गणना करें

हमने क्रमागत पदों के बीच के अंतरों की गणना की। हमने पाया कि सभी अंतर समान हैं, जो $-2.0$ है।

Step 3: समांतर श्रेणी की पहचान करें

चूंकि क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान है, इसलिए दिया गया अनुक्रम एक समांतर श्रेणी (A.P.) है। सार्व अंतर $d = -2.0$ है।

Step 4: अगले तीन पद ज्ञात कीजिए

समांतर श्रेणी के अगले पद को ज्ञात करने के लिए, हम पिछले पद में सार्व अंतर जोड़ते हैं।

Step 5: अगले तीन पदों की गणना करें

हमने सार्व अंतर $-2.0$ का उपयोग करके अनुक्रम के अगले तीन पदों की गणना की।